Rozwiąż nierówność Brb02: Rozwiąż nierówność: −1 + cos²(x) + cos³(x) + ... ≥ cos(x) Jakaś podpowiedź?

Leszek: cos²x + cos³x +.....+ cosⁿx ≥ 1 + cos x Prawa strona q= cosx , warunek zbieznosci | q | < 1

	cos x
Sn =		≥ 1 + cos x
	1 − cos x

Dokoncz

Jerzy: Przenieś −1 na prawą stronę.Z lewej masz sumę szeregu geometrycznego a₁ = cos²x i q = cosx

Leszek: Sorry popraw S_n = .......

Jerzy: @Leszek, co to znaczy: prawa strona q = cosx ?

Leszek: Tzn , wyrazenie po prawej stronie , nie czepiaj sie " slowek " kolego ,ja pisze na komorce wiec to sa tylko wskazowki i wiem ze uczen szybko kojarzy o co chodzi !

Jerzy: A ja piszę na maszynie do pisania kolego

Leszek: Kolego o godz 18.30 tez napisales wskazowke w duzym uproszczeniu dla pytania o calkowanie przez czesci i nikt Ci nie zwraca niepotrzebnej w tym przypadku uwagi wie troche " przy bastuj " prosze .

Brb02: Dzieki za podpowiedz! Spróbowałem to rozwiązać i wyszło: cos(x) ≥ 1 − cos²(x) cos²(x) + cos(x) − 1 ≥ 0 t = cos(x), t ∊ [−1, 1] t² + t − 1 ≥ 0 Δ = 1 + 4 = 5

	−1 − √5
t1 =
	2

	−1 + √5
t2 =
	2

	−1 − √5		−1 + √5
t ∊ (−∞,		) u (		, ∞)
	2		2

t ∊ [−1, 1]

	−1 + √5
⇒ t ∊ (		, 1] hm?
	2

	−1 − √5
bo		< −1
	2

	−1 + √5
i teraz cos x ∊ (		, 1]
	2

i jak z tego uzyskać x?

Jerzy: A cóż tam napisałem nie tak kolego ? BTW „przy bastuj” pisze się razem. Pozdrawiam i Zdrowych Świąt

Leszek:

	cos2 x
Kolego Brbo2 , napisalem Ci poprawke , powinno byc Sn =
	1− cos x

Zawsze przy rozwiazywaniu tych zadan miej otwarty podrecznik i korzystaj ze wzorow !

	cos2x
Czyli musisz rozwiazac nierownosc :		≥ 1 + cos x
	1−cosx

Leszek: Zdrowych Swiat !

Brb02: OK, dzieki, wtedy nierówność się upraszcza znacznie

Mariusz: A co do świąt to princeps mathematicorum próbował zaprojektować algorytm obliczania daty Wielkanocy jednak jego algorytm wymagał a) stablicowania pewnych wartości b) uwzględnienia poprawek Ja znam dwa inne algorytmy pozbawione tych wad Ciekawe czy próbowaliście zaprojektować własny algorytm obliczający tę datę