Algebra pliska: Znajdź oba rozkłady na iloczyn wielomianów pierwszych nad ciałem R i C dla wielomianu w=x⁸ + 16

Szkolniak: (x⁴+4)²=x⁸+8x⁴+16 x⁸+16=(x⁴+4)²−(2√2x)² x⁸+16=(x⁴+2√2x²+4)(x⁴−2√2x²+4)

pliska: x8+16=(x4+4)2−(2√2x)2 <−− to jest rozkład nad ciałem R x8+16=(x4+2√2x2+4)(x4−2√2x2+4) <−− a to nad ciałem C ?

Szkolniak: Nie, powyższe to rozkład nad ciałem R. Nad ciałem C: x⁸+16=(x⁴−4i)(x⁴+4i)

pliska: ah i teraz wszystko jasne, dziękuję pięknie

Jerzy: 16:46......w drugiej linijce: 2√2x , a nie 2√2x²

pliska: a jak wyglądałby rozkład nad ciałem Q?

ICSP: To nie jest rozkład nad ciałem R ani ciałem C. Rozkład nad R : x⁸ + 16 = (x⁴ + 2√2x² + 4)(x⁴ − 2√2x² + 4) = = [x⁴ + 4x² + 4 − (4 − 2√2)x²][x⁴ + 4x² + 4 − (4 + 2√2)x²)] = = [(x² + 2)² − (√4 − 2√2x)²][(x² + 2)² − (√4 + 2√2x)²] = = (x² + √4 − 2√2x + 2)(x² − √4 − 2√2x + 2)* (x² + √4 + 2√2x + 2)(x² − √4 + 2√2x + 2)

ICSP: w nie posiada pierwiastka wymiernego, więc jest nierozkładalny w Q Natomiast w C zaproponuje wzór de Movier'a