szereg Maclaurina
lola456: Rozwiń funkcję w szereg Maclaurina:
| | x2 − 2x | | −1 | | 1 | |
f(x) = |
| = |
| + |
| |
| | 2x3 + x2 + 2x + 1 | | x2 + 1 | | 2x + 1 | |
zapisuję to jako suma sum (nie wiem czy to poprawne sformułowanie):
Σ −1 * (−1)
n * x
2n + Σ (−2)
n * x
n = Σ (−1)
n(−x
2 + 2
n)x
n
I wydawało mi się, że popranie zapisałam sumę, natomiast w rozwiązaniu wzorcowym mam:
f(x) = Σ a
n * x
n
przy czym:
a
n = (−1)
n*2
n dla n−nparzystych
(−1)
n*2
n − (−1)
n/2 dla n parzystych
rozumiem że ma to związek z tym, że mam x
n oraz x
2n natomiast nie wiem jak z mojej postaci
przejść do tej zapisanej dla poszczególnych n.
Proszę o pomoc
10 kwi 14:43
lola456: .
11 kwi 16:50
piotr: x2n≠ x2 * xn
11 kwi 17:33
lola456: No oczywiście że tak !
W takim razie jak przejść/przechodzić na postaci które są zależne od parzystości ?
12 kwi 10:03
Mariusz:
Lola ja bym proponował rozkład nad zespolonymi
Wtedy po skorzystaniu z wzoru de Moivre'a
(e nie jest czytane i dlatego można postawić apostrof)
otrzymasz funkcje trygonometryczne
12 kwi 13:47
lola456: To niestety nie będzie takie łatwe, dlatego że na wykładzie i na ćwiczeniach pomijamy wgl
szeregi z liczbami zespolonymi
14 kwi 08:12
jc:
| 1 + (−1)n | |
| = 1 dla parzystych n i zero dla nieparzystych |
| 2 | |
| 1 − (−1)n | |
| = 0 dla parzystych n i 1 dla nieparzystych |
| 2 | |
14 kwi 08:19
Mariusz:
jc no fajnie tylko jeśli nie chce zespolonych to tutaj trygonometria powinna wyjść
14 kwi 08:59
14 kwi 09:07