równoważność kasia: Jeżeli mam A⇔B, to również nie A⇔nie B ?

mat: tak

Leszek: ( A ⇔ B ) ' ⇔ A ' ⇔ B ' ( ' ) okresla zapszeczenie , sprawdz to wetoda tabelki zero−jedynkowej

ite: Konieczne jest ustalenie, co oznaczają symbole A i B.

ite: Jeśli A i B są zdaniami (w znaczeniu logiki) to (A ⇔ B) ' ≡ A ⊥ B Zaprzeczeniem równoważności dwóch zdań jest alternatywa rozłączna tych zdań. Zapis 13:46 nie jest prawdą.

Leszek: Wydawalo mi sie ze chodzi o zbiory !

kasia: Chodzi mi dokładnie o: f jest nierozkładalny w pierścieniu Z[x] ⇔ f jest nierozkładalny w pierścieniu Q[x] i czy także wtedy: f jest rozkładalny w pierścieniu Z[x]⇔f jest rozkładalny w pierścieniu Q[x] ?

kasia: ?

Saizou :

	1
x2−		rozkładalny w Q[x], ale nie rozkładalny w Z[x]
	4

więc nie może być równoważności w pierwszym przypadku

kasia: Takie mam twierdzenie na wykładzie. (pierwsze)

kasia: Oczywiście zapomniałam napisać, że f ∊ Z[x]. Czy druga równoważność wynika z tej pierwszej, czy obie są poprawne?

kasia: ?

kasia: Bo w sumie równoważność jest prawdziwa, gdy 1⇔1, lub 0⇔0. Więc wydaję mi się, że jeśli mamy A⇔B, to możemy też wywnioskować, że nieA⇔nieB ?

ite: 09:23 Jeśli A i B są zdaniami logicznymi, to wyrażenie A⇔B przyjmuje takie same wartości jak ∼A⇔∼B. Ale trzeba pamiętać, że to prawo dotyczące syntaktyki (≈zapisu) i nie potwierdza prawdziwości / fałszu przekształcanych twierdzeń. Natomiast wpis Saizou o tym własnie mówi. 18:25 Zaprzeczeniem zdania "f jest nierozkładalny w pierścieniu Z[x] " jest zdanie "nieprawda, że f jest nierozkładalny w pierścieniu Z[x] ". Jeśli to zdanie oznacza to samo, co "f jest rozkładalny w pierścieniu Z[x] ", to zaprzeczenie jest prawidłowe. Żeby to było bardziej zrozumiałe Prawda: Mam kręcone włosy. Zaprzeczenie: Nie mam kręconych włosów. Nie jest poprawne zaprzeczenie: Mam niekręcone włosy. (bo mogę ich wcale nie mieć skoro nie mam kręconych). Zaprzeczenie z 18:25 tak wygląda.

WhiskeyTaster: Dla przejrzystości będę pisał w kolejnych linijkach: ¬(A ⇔ B) ⇔ ¬(A ⇒ B) ∨ ¬(B ⇒ A) ⇔ (¬A ∧ B) ∨ (¬B ∧ A) ⇔ (¬A ∨ (¬B ∧ A)) ∧ (B ∨ (¬B ∧ A)) ⇔ ((¬A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ A)) ∧ ((B ∨ ¬B) ∧ (B ∨ A)) ⇔ ((¬A ∨ ¬B) ∧ 1) ∧ ((B ∨ A) ∧ 1) ⇔ (¬A ∨ ¬B) ∧ (B ∨ A) ⇔ (A ⇒ ¬B) ∧ (¬B ⇒ A) ⇔ A ⇔ ¬B Tak będzie poprawnie, iteracjo?

ite: pierwsze przekształcenie Prawo negacji implikacji: zaprzeczeniem implikacji jest koniunkcja poprzednika i zaprzeczenia następnika, ~(p ⇒ q) ≡ (p ∧ ~q) u Ciebie: ¬(A ⇒ B) ≡ ¬A ∧ B (w tym zapisie z fałszu wynikałaby prawda co daje prawdziwą implikację)

Mateusz : Np. Zbior A= [ 1;2;3] zbior B= [ 1;2;3] A⇔B czy nie A⇔ nie B ? ? ?

jc: Wydaje mi się, że jest takie twierdzenie: Jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych jest iloczynem wielomianów dodatniego stopnia o współczynnikach wymiernych, to jest iloczynem wielomianów dodatniego stopnia o współczynnikach całkowitych.

ite: @Mateusz u mnie A i B to zdania logiczne (nie zbiory!), a znak ⇔ oznacza spójnik implikacji (nie oznacza równości!)

Mateusz : Ale dla zbiorow jak napisal @Leszek jest dobrze ? ? ( 10.04 godz.13.46 )

ite: Nie wiem, jakie to jest ⇔ działanie na zbiorach. Ja zupełnie nie rozumiem zapisu z 13:46.