udowodnij, że działanie jest abelowe. Karolina: Załóżmy, że dany jest system algebraiczny (X, ∗), w którym (x ∗ y) ∗ y = x, y ∗ (y ∗ x) = x dla dowolnych x, y ∈ X. Udowodnij, że działanie to jest abelowe. Jedyny pomysł który mam, to założenie, że jest. Taka trochę indukcja. Zakładamy, że x ∗ y = y ∗ x = c, z tego też wynika, że c ∗ y = y ∗ c = x. Ale to trochę nie ma sensu, proszę o pomoc. Bo nie widzę jak dźwignąć nawiasy (x ∗ y) i (y ∗ x).

jc: y = (y z)z, podstawiam z=yx y = (y (yx) )(yx) = x (yx) xy = x(x (yx)) = yx