ciag Kasia: Wykaż że ciąg a_n=n^{√n + 1} − (n + 1)^√n , n≥7 jest rosnący.

wredulus_pospolitus: I problem polega na

Kasia: Nie mam pomysłu co z tym zrobić

wredulus_pospolitus:

	an+1
wykaż, że		> 1
	an

Kasia : A nie da sie to jakoś z pochodnych

wredulus_pospolitus: no rób to z pochodnych jeżeli wiesz (można to wyznaczyć, to nie jest duży problem) jaka jest pochodna z n{√n+1 chociażby

wredulus_pospolitus: n^√n+1 miało być

Kasia : Pochodna (x^{√x + 1 − 1}) (2x + xlogx + 2))/(2√x + 1) 2x + xlogx + 2<0 ale dalej nie wiem

wredulus_pospolitus: super ... a teraz PISEMNIE pokaż jak policzyłaś tą pochodną

Kasia : A może tak y =x⁽1/(x½)) x½lny =lnx i pochodna obu stron 1−0,5lnx <0 Czy to jest ok?

wredulus_pospolitus: ale co to jest

Kasia : powinno być y =x^1/(x½)

wredulus_pospolitus: co się stało po linijce 'pochodna obu stron'

Kasia : y=x^√x+1

Kasia : tak pochodan obus tron

wredulus_pospolitus: no to jaka jest pochodna z √x*lny

wredulus_pospolitus: i jak to się ma do tej nierówności co zapisałaś

wredulus_pospolitus:

	an+1
jeszcze raz napiszę −−− szybciej i łatwiej będzie wykazać, że		> 1 dla n≥7
	an

wredulus_pospolitus: a jeżeli chcesz wiedzieć jak można policzyć pochodną z x^√x+1 to wskazane jest przekształcenie tej postaci do: f(x) = x^√x+1 = e^ln(x√x+1) = e^{√x+1 * lnx} <−−− i liczyć pochodną z tej postaci