Stereometria zadanko: W ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz podstawy ma dlugosc a. Sciany boczne sa trojkatami ostrokatnymi.Miara kata miedzy sasiednimi scianami bocznymi jest rowna 2α.Wyznacz objetosc tego ostroslupa.

2h
	=ctgα
a

	actgα
h=
	2

ΔDEB

	a2ctg2α+a2
x2=
	4

	a√ctg2α+1
x=
	2

ΔDEC

	3a2
y2+h2=
	4

	a√3−ctg2α
y=
	2

Z podobienstwa ΔDEC i ΔSOC

H		h
	=
x		y

	xh
H=		no i wstawiam i licze.Jest poprawnie?
	y

xyz: nie latwiej wykorzystac fakt ze trojkat BCD jest prostokatny?

zadanko: Prawdopodobnie łatwiej,czasami sobie nieświadomie życie utrudniam

xyz:

	a   2		a   2		a
sinα =		, stąd x =		=
	x		sinα		2*sinα

Pole trójkąta SBC (czyli ściany bocznej):

	1
P =		*a*hb (gdzie hb − wysokość sciany bocznej padająca na krawędź a)
	2

	1
Pole to można wyrazić również poprzez		* |SC| * x
	2

zatem

1		1
	*a*hb =		* |SC| * x
2		2

	a
a * hb = |SC| *		/:a (bo a>0)
	2*sinα

|SC| = h_b * 2sinα wiadomo jeszcze (z pitagorasa dla polowy sciany SBC) ze

	1
(		a)2 + (hb)2 = |SC|2
	2

1
	a2 + hb2 = hb2 * 4sin2α
4

stąd h_b² = ... i na koniec pitagoras w tym trójkącie: H − wysokość całego ostrosłupa

1		1		a√3		a√3
	hp =		*		=		(hp − wysokość podstawy ostrosłupa)
3		3		2		6

(odcinek zaznaczony na brązowo) h_b − wysokość sciany bocznej zatem

	a√3
H2 + (		)2 = (hb)2
	6

	1		1		a2√3
V =		* Pp * H =		*		* H
	3		3		4

xyz: btw skad wiadomo ze DEC jest prostokatny?

zadanko: Dzięki. Nie wiedziałem do końca czy jest i dalej nie wiem,myślałem,że skoro ΔBCD i ΔADC są prostokątnymi, czyli te krawedzie BD i AD są względem CS,to pomyślałem,że ED też jest.Skoro to pytanie,to ΔDEC nie jest prostokatny?Mam problemy z rzutami prostopadlymi

xyz: jednak moja pomylka, trojkat DEC jest prostkatny tak samo jak kazdy trojkat zbudowany z punktu D, punktu lezacego na odcinku AB i punktu C

xyz: Co do twojego rozw. a wiec do momentu obliczenia y jest ok natomiast z jakiej cechy wziales te podobienstwo to ja tego nie widze...

zadanko: ΔSOC i DEC są prostokątne,obaj mają kąt α i prosty więc ten następny musi być taki sam. Porownalem tgα w SOC i DEC i te podobienstwo wzialem,ale moge sie mylic oczywiscie

Mila: Nie sprawdziłeś w odpowiedzi? Jeśli trzeba to przeliczę

zadanko: Nie sprawdzałem,jutro sprawdzę, chciałem tylko wiedzieć czy pomysł jest dobry więc nie trzeba się trudzic