matematykaszkolna.pl
Oblicz całke z funkcji trygonometrycznych Karol98: ∫√1+sinx zupełnie nie wiem jak to zrobić :C Proszę o pomoc
8 kwi 14:42
jc: 1+ sin x = 1 + cos (x−π/2)=2cos2(x/2−π/4) całka = ∫√2 cos(x/2−π/4) dx = 2√2 sin(x/2 − π/4)
8 kwi 14:51
wredulus_pospolitus: ewentualnie: 1 + sinx = 1 + 2sin(x/2)cos(x/2) = sin2(x/2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + cos2(x/2) = = (sin(x/2) + cos(x/2))2
8 kwi 14:55
Mariusz:
 1+sinx 
∫√1+sinxdx=∫
dx
 √1+sinx 
 1 sinx 
=∫
dx+∫
dx
 √1+sinx √1+sinx 
 1 −cosx 
 cosx 
0√1+sinx−
 2√1+sinx 
 
=∫
dx+(
−∫(−cosx)
dx)
 √1+sinx √1+sinx 1+sinx 
 1 cosx 1 cos2x 
∫√1+sinxdx=∫
dx −
−
∫
 √1+sinx √1+sinx 2 (1+sinx)√1+sinxdx 
 1 
∫√1+sinxdx=∫
dx −
 √1+sinx 
 cosx 1 (1−sinx)(1+sinx) 
−
∫
dx
 √1+sinx 2 (1+sinx)√1+sinx 
 1 cosx 1 1−sinx 
∫√1+sinxdx=∫
dx −
−
∫
dx
 √1+sinx √1+sinx 2 √1+sinx 
 1 2−(1−sinx) cosx 
∫√1+sinxdx=
∫
−
 2 √1+sinx √1+sinx 
 1 1+sinx cosx 
∫√1+sinxdx=
∫
−
 2 √1+sinx √1+sinx 
 1 cosx 
∫√1+sinxdx=
∫√1+sinxdx−
 2 √1+sinx 
1 cosx 
∫√1+sinxdx=−
2 √1+sinx 
 cosx 
∫√1+sinxdx=−2
+C
 √1+sinx 
8 kwi 17:28