Wykaż, że funkcja jest malejąca Anetka: Dana jest funkcja f(x) = x2 + bx + (a – 1), określona w zbiorze liczb rzeczywistych. Wykaż na podstawie definicji, że jeśli b = 6 i a ∊ R, to funkcja f jest malejąca w przedziale (–∞, –3). Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak to zrobić

ICSP: Proponuję zacząć od zapoznania się z definicją funkcji malejącej.

Anetka: Dziękuję! Właśnie udało mi się rozwiązaćzadanie!

ICSP: łatwo poszło

PW: f(x) = x² + 6x + (z − 1. Weźmy x₁ < x₂ należące do (−∞, −3). f(x₁) − f(x₂) = x₁² + 5x + (a − 1) − (x₂² + 6x₂ + (a − 1)) = x₁² − x₂² + 6(x₁ − x₂) = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) + 6(x₁ − x₂) = = (x₁ − x₂) (x₁ + x₂ + 6) Pierwszy czynnik jest ujemny, bo wzięliśmy x₁ < x₂. Drugi czynnik jest ujemny, bo x₁ < −3 x₂ < −3, a więc x₁ + x₂ < − 6. Oznacza to, że iloczyn (x₁ − x₂) (x₁ + x₂ + 6) jest dodatni. Pokazaliśmy, że f(x₁) − f(x₂) > 0 dla x∊(−∞, −3), a to oznacza, że funkcja f jest malejąca na tym przedziale.

PW: Anetko, jesteś wielka. Tylko definicję poznać i już...

PW: Korekta W pierwszym wierszu z 11:06 powinno być (a − 1) zamiast (z −1. Klawisze mi się mylą, bo źle widzę.