Wyznacz taką wartość parametru m - równanie kwadratowe
Maciej: Wyznacz taką wartość parametru m, dla którego pierwiastki x1, x2 równania:
x2+(m+2)x+1−8m=0
spełniają warunek: x12+x22 > −17
8 kwi 09:36
Jerzy:
1) Δ > 0
2) (x1 + x2)2 − 2x1x2 > − 17 ( wykorzystaj wzory Viete'a )
8 kwi 09:38
Jerzy:
Chwila ... dobrze przepisana treść ?
8 kwi 09:40
ICSP: oczywiście, że dobrze
Wystarczy sprawdzić kiedy równanie ma dwa pierwiastki.
8 kwi 09:46
Jerzy:
Jeśli dobrze, to pkt 2) możesz sobie podarować.
8 kwi 09:50
piotr: Δ = 0 też może być
8 kwi 09:55
Jerzy:
Raczej utrzymałbym warunek: Δ > 0. Treść wyraźnie sugeruje dwa różne pierwiastki.
8 kwi 09:57
Maciej: Δ=m2+36m
Δ>0
m2+36m>0
Δ=1296
m1=0
m2=−36
1)czyli m∊(–∞,−36)u(0,∞)
x12+x22>−17
(x12+x22)2−2x1x2>−17
po obliczeniach ze wzory Viete
m2+20m+19>0
Δ=324
m1=−1
m2=−19
2)czyli m∊(–∞,−19)u(−1,∞)
i teraz między tymi dwoma przedziałami 1),2) część wspólna ?
8 kwi 10:33
Jerzy:
Macieju. Wyrażenie : x12 + x22 ≥ 0 dla dowolnych liczb, a więc jest większe od − 17.
Jeśli treść dobrze przepisana, to drugi warunek nie musisz sprawdzać. Wystarczy bowiem tylko,
aby ten trójmian miał dwa różne pierwiastki, czyli: Δ > 0
8 kwi 10:47