Dowód na istnienie nierówności Kasia: |x| + |y| + |z| ≤ |x + y − z| + |x − y + z| + |−x + y + z| Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z zachodzi podana wyżej nierówność. (z wykorzystaniem własności wartości bezwzględnej) Rozpisywałam to na różne sposoby, jednak albo czegoś nie zauważam, albo idę w złą stronę. Nie znalazłem też odpowiedzi. Z góry dziękuję za pomoc

jc: Stosujesz 3 razy nierówność |a+b| ≤ |a| + |b| oraz równość |2a|=2|a| 2|x| ≤ |x+y−z| + |x−y+z| 2|y| ≤|x+y−z| + |−x+y+z| 2|z| ≤|x−y+z| + |−x+y+z| Dodajesz i dzielisz przez 2