nierówność anonim123:

	1
Udowodnij że funkcja f(x)=4x2+		dla x>0 przyjmuje wartości niemniejsze od 3.
	x

Ja zapisałam że funkcja przyjmuje wartości niemniejsze niż 3 i pomnożyłam przez x .

ICSP:

	1		1
f(x) = 4x2 +		+		≥ 3 * √4x2 * 1/(2x) * 1/(2x) = 3
	2x		2x

ICSP: Proponuję uzasadnić dlaczego możesz pomnożyć przez x. Wnioski natomiast wyciągać na samym końcu.

anonim123: A skąd w mianownikach 2x

anonim123: x jest większe od zera to mogę chyba pomnożyć?

ICSP: Możesz ale należy wyraźnie napisać dlaczego. Co dalej po wymnożeniu?

anonim123: Czy to będzie 4x³+1−3x większe bądź równe 3 ?

ICSP: 4x³ + 1 ≥ 3x daje 4x³ − 3x + 1 ≥ 0 ale zauważ, że przy tym sposobie wykorzystujesz tezę. Osobiście zostałbym przy nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną (patrz 17:54)

	1
Można również rozważyć funkcję f(x) = 4x2 +		i pokazać, ze wszystkie jej minima (dla x
	x

> 0) są większa bądź równe od 3 Ewentualnie dowód nie wprost −> zaprzeczasz tezie i pokazujesz sprzeczność.

anonim123: Czy odpowiedź w książce jest zła? Odpowiedź:https://zapodaj.net/293a00eaefa06.jpg.html

anonim123: zadanie 11

ICSP: ja bym się przyczepił, ale nie wiem jak to teraz się sprawdza arkusze i jakie zasady przyjmuje. Może w dzisiejszych czasach takie rozwiązanie jest już uznawane za poprawne.

anonim123: Nie rozumiem o co chodzi w rozwiązaniu między średnią arytmetyczną i geometryczną? A poza tym to dlaczego w odpowiedziach wszystko jest jeszcze dzielone przez x?

ICSP: nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną jest dość znana, więc znalezienie materiałów na jej temat nie powinno być problemem. https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi W odpowiedzi nie pomnożyli tylko sprowadzili wszystko na jedną stronę a potem do wspólnego mianownika. Następnie nastąpiła zamiana ilorazu na iloczyn.

anonim123: Dziękuję