Geometria analityczna FUITP: Dany jest punkt A = (−1, 2) Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1. No i zrobiłem tak: prosta k: y=ax+b, A ∊ k, początek układu współrzędnych P = (0, 0) Odległość punkt od prostej ze wzoru będzie równa:

|b|
	= 1
√a2+1

z treści zadania mamy: y = ax+b ⇒ 2 = −a +b ⇒ b=2+a

|2+a|
	= 1 \\ ()2
√a2+1

4+4a+a2
	= 1 \\ *a2+1
a2+1

4+4a+a² = a²+1 a = −³₄ I to by było jedno rozwiązanie, lecz robiąc rysunek poglądowy można łatwo zauważyć że prosta x = −1 też spełnia warunki zadania. Jak znaleźć te drugą prostą takim sposobem jak ja obrałem? Coś pominąłem?

wredulus_pospolitus: wszystko co liczyłeś było dla założenia że prosta ma wzór y = ax + b dlatego nie mogło Ci wyjść x = −1 Jedyna możliwość to 'na sztywno' sprawdzić dla x = x_o (gdzie x_o to pierwsza współrzędna punktu A) spełniony jest warunek zadania

ICSP: Dlatego czasem lepiej jest używać innego równania prostej : p :Ax + By + C = 0 mamy dany punkt dlatego C = A − 2B i równanie prostej można zapisać następujaco: p : Ax + By + A − 2B = 0 d(p , (0,0)) = 1

|A − 2B|
	= 1
√A2 + B2

A² − 4AB + 4B² = A² + B² 3B² − 4AB = 0

	4
B = 0 v B =		A
	3

dla B = 0 masz Ax = − A ⇒ p₁ : x = −1

	4		4		5
dla B =		A masz Ax +		Ay −		A ⇒ p2 : 3x + 4y − 5 = 0
	3		3		3

FUITP: Dzięki