Liczby Szkolniak: Suma cyfr pewnej liczby pięciocyfrowej wynosi 14. Gdy zamienimy miejscami cyfrę tysięcy z cyfrą jedności, to otrzymana liczba nie zmieni się. Ile jest takich liczb? Liczba jest postaci: 10000a+1000b+100c+10d+e Suma cyfr równa 14 → a+b+c+d+e=14 Po zamienieniu miejscami: 10000a+1000e+100c+10d+b=10000a+1000b+100c+10d+e 999e=999b e=b Dochodzę do momentu: a+c+d+2e=14 − jakaś podpowiedź co mogę dalej zrobić?

wredulus_pospolitus: Ja bym to zrobił 'na chama' (bo nie widzę innej możliwości): wypisał wszystkie możliwe 'zestawy' dla różnych e < 7 e = 6 −> 0,0,2 ; 0,1,1 e = 5 −> 0,0,4 ; 0,1,3 ; 0,2,2 ; 1,1,2 e = 4 −> 0,0,6 ; 0,1,5 ; 0,2,4 ; 0,3,3 ; 1,1,4 ; 1,2,3 ; 2,2,2 e = 3 −> 0,0,8 ; 0,1,7 ; 0,2,6 ; 0,3,5 ; 0,4,4 ; 1,1,6 ; 1,2,5 ; 1,3,4 ; 2,2,4 ; 2,3,3 e = 2 −> 0,1,9 ; 0,2,8 ; 0,3,7 ; 0,4,6 ; 0,5,5 ; 1,1,8 ; 1,2,7 ; 1,3,6 ; 1,4,5 ; 2,2,6 ; 2,3,5 ; 2,4,4 ; 3,3,4 e = 1 −> 0,3,9 ; 0,4,8 ; 0,5,7 ; 0,6,6 ; 1,2,9 ; 1,3,8 ; 1,4,7 ; 1,5,6 ; 2,2,8 ; 2,3,7 ; 2,4,6 ; 2,5,5 ; 3,3,6 ; 3,4,5 ; 4,4,4 e = 0 −> 0,5,9 ; 0,6,8 ; 0,7,7 ; 1,4,9 ; 1,5,8 ; 1,6,7 ; 2,3,9 ; 2,4,8 ; 2,5,7 ; 2,6,6 ; 3,3,8 ; 3,4,7 ; 3,5,6 ; 4,4,6 ; 4,5,5 podzielić teraz wszystkie na 'grupy' które mają taką samą liczbę permutacji: a) 3! = 6 b) 2!*2! = 4 c) 3 d) 2 e) 1 i wykonać odpowiednie obliczenia

Maciess: a nie może być zerem

wredulus_pospolitus: Maciess ... zdaję sobie z tego sprawę ... dlatego mamy grupę (b) oraz grupę (e), czyli: w (b) będzie m.in. zestaw 0,1,3 czy też 0,3,5, itd. w (e) będzie 0,0,2 ; 0,0,4 ; 0,0,6 ; 0,0,8 (ale także 2,2,2 i 4,4,4)

wredulus_pospolitus: i grupę (d) także mamy po to by 'umieścić' tam układy z cyfrą '0' (czyli zestawy 0,1,1 ; 0,2,2 ; itd.)

wredulus_pospolitus: O ile jeszcze dla e ≥ 3 widzę sposób aby to zrobić kombinatorycznie bez konieczności wypisywania de facto każdego możliwego zbioru liczb, o tyle dla e < 3 sprawa się mocno komplikuje (przynajmniej w podejściu które robiłbym dla e ≥ 3 )

Szkolniak: wredulus mógłbym się jeszcze poradzić? W grupie (a) mamy permutację 3!=6 a to tyczy się wszystkich zestawów trójek, w których każda cyfra jest inna − czyli liczymy ile dokładnie takich zestawów jest i mnożymy razy 6? I tak dalej z innymi grupami?

wredulus_pospolitus: (a) trzy różne cyfry (żadna nie jest 0) (b) trzy różne cyfry (z czego jedna jest 0 −−− więc nie może być na pierwszym miejscu) (c) dwie różne cyfry (żadna nie jest 0) (d) dwie różne cyfry (pojedyncze jest 0) (e) dwie różne cyfry (podwójne jest 0) LUB trzy jednakowe cyfry

Szkolniak: Super, o to mi chodziło, dzięki wielkie