Bardzo proszę o rozwiązanie zadanie do dziś. Będę mega wdzięczna Julciaaa: 1. Rozwiąż równania: a) 8𝑥⋀3 − 8𝑥 + 3 = 0 b) 2𝑥⋀4 + 3𝑥⋀3 + 4𝑥⋀2 + 𝑥 − 2 = 0 c) 6𝑥⋀4 + 7𝑥⋀3 − 12𝑥⋀2 − 3𝑥 + 2 = 0 d) 𝑥5 − 2𝑥⋀4 − 13𝑥⋀3 + 26𝑥⋀2 + 36𝑥 − 72 = 0 e) 4𝑥⋀6 − 24𝑥⋀5 + 55𝑥⋀4 − 58𝑥⋀3 + 18𝑥⋀2 + 16𝑥 − 8 = 0 2. Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianu 𝑊(𝑥) = 3𝑥⋀3 + 5𝑥⋀2 + 2𝑥 − 6 przez dwumian 𝐹(𝑥) = 𝑥 − 1 3. Nie wykonując dzielenia wykaż, że wielomian 𝑊(𝑥) = 2𝑥⋀4 + 5𝑥⋀3 − 7𝑥⋀2 + 18𝑥 − 8 jest podzielny przez wielomian 𝐺(𝑥) = 𝑥 + 4 . 4. Wyznaczyć p tak, aby liczba 3 była pierwiastkiem wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3 − 5𝑥⋀2 + 𝑝𝑥 + 1. Wyznacz pozostałe pierwiastki dla wyznaczonej wartości p.

Tadeusz: a sama nic?

Julciaaa: Nie ogarniam tego nic a bardzo na dzis potrzebuje

wredulus_pospolitus: To się wcześnie obudziłaś/−eś że jest praca domowa, a Ty nic nie robisz

Julciaaa: No troszkę ale zrobi mi to ktoś no proszę

Julciaaa: nawet już bez 1 tylko 2,3,4 pierwsze zrobione bardzo to jest dla mnie ważńe

wredulus_pospolitus: No troszkę .... nie ... nikt Ci nie da gotowca 'na ostatnią chwilę'. Naważyłeś piwa? To je teraz wypij ... i zmiana płci na forum nic Ci nie pomoże.

Mariusz: 2. W(1) = ? 3. W(−4) = 0 ? 4. W(3) = 0 , p∉ℤ 1 a) 8𝑥³ − 8𝑥 + 3 = 0 b) 2𝑥⁴ + 3𝑥³ + 4𝑥² + 𝑥 − 2 = 0 c) 6𝑥⁴ + 7𝑥³ − 12𝑥² − 3𝑥 + 2 = 0 Tutaj nie trzeba zgadywać pierwiastka bo istnieje metoda wykorzystująca głównie wzory skróconego mnożenia choć jest pewien przypadek w którym przydatna jest trygonometria d) 𝑥5 − 2𝑥⋀4 − 13𝑥⋀3 + 26𝑥⋀2 + 36𝑥 − 72 = 0 e) 4𝑥⋀6 − 24𝑥⋀5 + 55𝑥⋀4 − 58𝑥⋀3 + 18𝑥⋀2 + 16𝑥 − 8 = 0 a tutaj gdy najpierw sprawdzimy czy wielomian zawiera pierwiastki wielokrotne to też obejdzie się bez zgadywania Pierwiastki wielokrotne sprawdzasz licząc NWD(W(x),W'(x)) a NWD policzysz biorąc kolejne reszty z dzielenia a) 8𝑥³ − 8𝑥 + 3 = 0 8𝑥³ − 1 − 8𝑥 + 4 = 0 (2𝑥 − 1)(4𝑥² + 2𝑥 + 1) − 4(2𝑥 − 1)=0 (2𝑥 − 1)(4𝑥² + 2𝑥 − 3)=0

	1		13
(2𝑥 − 1)((2𝑥 +		)2 −		)=0
	2		4

	1 − √13		1 + √13
(2𝑥 − 1)(2𝑥 +		)(2𝑥 +		)=0
	2		2

b) 2𝑥⁴ + 3𝑥³ + 4𝑥² + 𝑥 − 2 = 0 16𝑥⁴ + 24𝑥³ + 32𝑥² + 8𝑥 − 16 = 0 (16𝑥⁴ + 24𝑥³) − (−32𝑥² − 8𝑥 + 16)=0 (16𝑥⁴ + 24𝑥³ + 9𝑥²) − (−23𝑥² − 8𝑥 + 16)=0 (4𝑥² + 3𝑥)² − (−23𝑥² − 8𝑥 + 16)=0

	y		y2
(4𝑥2 + 3𝑥 +		)2 − ((4y−23)𝑥2 + (3y − 8)𝑥 +		+ 16)=0
	2		4

(y² + 64)(4y−23) − (3y − 8)² = 0 (4y³ − 23y² + 256y − 1472) − (9y² − 48y + 64)=0 4y³ − 32y² + 304y − 1536 = 0 y³ − 8y² + 76y − 384=0 (4𝑥² + 3𝑥 + 3)² − (𝑥² + 10𝑥 +25)=0 (4𝑥² + 3𝑥 + 3)² − (𝑥 + 5)² = 0 ((4𝑥² + 3𝑥 + 3) − (𝑥 + 5))((4𝑥² + 3𝑥 + 3) + (𝑥 + 5))=0 (4𝑥² + 2𝑥 − 2)(4𝑥² + 4𝑥 + 8) = 0 (2𝑥² + 𝑥 − 1)(𝑥² + 𝑥 + 2) = 0 (2𝑥 − 1)(𝑥 + 1)(𝑥² + 𝑥 + 2) = 0