Proszę bardzo o pomoc z góry dziękuje Ludwik: 1.Rozwiąż równanie: 2x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 2. Rozwiąż nierówność: −2(x − 5)²(x² − 1)(x+1)≥0. 3.Wyznacz m i n tak, aby liczba −1 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), gdzie W(x) = x³ + mx² + nx +1. 4.Określ dziedzinę funkcji: f(x)= √(x − 2)(x² – 8x +16) 5.Wielomian W (x) = x³ + mx² – 5x +n jest podzielny przez dwumian x+2, a przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 8. Znajdź pierwiastki tego wielomianu.

wredulus_pospolitus: 1) Wskazówka: 2x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 2x³ + x² + 2x² + x +2x + 1 = 0 2) Wskazówka metoda 'wężyka' 3) Wskazówka skoro −1 ma być dwukrotnym pierwiastkiem, to wielomian W(x) można zapisać jako: W(x) = (x+a)*(x+1) wymnóż i porównaj współczynniki przy danych potęgach −−− wyznacz wartość m i n (i przy okazji także a) 4) Wskazówka: √to co być tutaj ma być ≥ 0 −−− metoda wężyka się kłania 5) wskazówka: W takim razie: W(−2) = 0 W(−1) = 8 podstaw to pod 'x' ... otrzymujesz układ równań ... wylicz m i n

ICSP: x³ + x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 x³ + (x+1)³ = 0 2x + 1 = 0

	1
x = −
	2

ICSP: 3) chyba (x+a)(x+1)² Jednak ja bym skorzystał ze wzorów Viete'a.

wredulus_pospolitus: ICPS ... tia ... zgubiła się '2' w kwadracie A wcześniej wyjaśnij maturzyście (bądź jeszcze nie maturzyście) jak wyglądają wzory Viete'a dla wielomianu 3 stopnia.

ICSP: Dlatego napisałem "ja bym skorzystał". Jeżeli będzie chciał to zgłębi temat. Czasem nawet maturzyści nie wiedzą, ze jest coś takiego jak wzory Viete'a dla wielomianów o stopniu wyższym niż 2.

wredulus_pospolitus: ICPS ... ja bym by powiedział, że wręcz większość maturzystów (i studentów) nie wie o tym