Równanie Szkolniak: Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych: 8(x⁴+y⁴)−4(x²+y²)+1=0 Jakaś podpowiedź?

Ula: 8 (x² − 1/4)² + 8 (y² − 1/4)² = 0

ford: Możesz podstawić x² = a, y² = b Po podstawieniu wymnóż i warto pomnożyć stronami równanie przez 2 Potem poszukaj zwijania do wzorów skróconego mnożenia

ABC: można też tak: rozdzielasz jedynkę na pół 8x⁴−4x²+0.5 i zauważasz że jak to pomnożysz przez dwa to 16x⁴−8x²+1=(4x²−1)²

Szkolniak: Czyli będzie tak: (4x²−1)²+(4y²−1)²=0 Równość zachodzi wtedy, gdy: 4x²=1 ∧ 4y²=1

	1		1
x2=		∧ y2=
	4		4

	1		1		1		1
(x=−		v x=		) ∧ (y=−		v y=		)
	2		2		2		2

I wtedy rozwiązaniami są cztery pary liczb, dobrze mówię?

ABC: dobrze

ford: Tak

Szkolniak: Super, dziękuje Wam