wzorek Dżejkop : Jest ktoś w stanie pomóc mi wyprowadzić wzór na wariancję iloczynu dwóch zmiennych niezależnych? Var(X*Y)=VarX*VarY+(EY)²*VarX+(EX)²*VarY

wredulus_pospolitus: Var(X) = D²X = E(X²) − |E(X)|² Więc: Var(X*Y) = E(X²*Y²) − |E(X*Y)|² = E(X²)E(Y²) − (|E(X)|*|E(Y)|)² = = E(X²)E(Y²) − |E(X)|² * |E(Y)|² = = E(X²)E(Y²) − |E(X)|² * |E(Y)|² − |E(X)|²E(Y²) + |E(X)|²E(Y²) = = (E(X²) − |E(X)|²)*E(Y²) + |E(X)|²(E(Y²) − |E(Y)|²) − (E(X²) − |E(X)|²)*|E(Y)|² + (E(X²) − |E(X)|²)*|E(Y)|² = = (E(X²) − |E(X)|²)*(E(Y²) − |EY|²) + |E(X)|²(E(Y²) − |E(Y)|²) + (E(X²) − |E(X)|²)*|E(Y)|² = = Var(X)*Var(Y) + (EX)²*Var(Y) + Var(X)*(EY)² c.n.w.

Dżejkop : Dzięki wielkie mistrzu

wredulus_pospolitus: Zauważ, że stosowaliśmy tutaj parokrotnie własności wartości oczekiwanej: E(X*Y) = EX * EY E(X+Y) = EX + EY (dla X,Y niezależnych)

Dżejkop : tak tę własność akurat znam