Zamiana na sumy iloczynów całek Plazak: Nie bardzo rozumiem polecenie − całkę podwójną zamień na sumy iloczynów całek pojedynczych i oblicz tę całkę ∬d 3x²+3xy 𝐷 = [2,3] × [1,3] czy tu normalnie liczę całkę? Rysuję oś i na niej zaznaczam punkty: przy x 2 i 3 przy y 1 i 3 łączę i to jest obszar a potem rozbijam na 2 całki − tu nie ma funkcji więc obojętnie która pójdzie wewnątrz a która na zewnątrz i potem normalnie liczę?

jc: [2,3]x[1,3] to iloczyn kartezjański odcinków, czyli prostokąt o wierzchołkach (2,1),(3,1),(3,3),(2,3).

Plazak: tak wiem ale chodzi mi o sposób rozwiązania zadania, czy to się liczy tak samo jakby polecenie było oblicz całkę?

jc: Całka z sumy = suma całek (o ile istnieją). Możesz rozpatrywaną całkę zapisać jako sumę 2 całek.

jc: Liczysz tak samo, tylko proszą abyś to zrobił w określonej kolejności. Czy dokładnie przepisałeś? Chodzi o to d zraz po symbolach całek.

Plazak: w określonej kolejności ? ja to bym zrobił tak całka w granicach od 2 do 3 zewnętrzna po dx całka w granicach od 1 do 3 wewnętrzna po dy całka zewnętrzna (całka wewnętrzna 3x2+3xy dy) dx wyliczył całkę podstawił do wyniku za y 3 oraz 1, odjął wynik bym podstawił do całki zewnętrznej i wynik podstawił w miejsce x 3 oraz 2, odjął i tyle nie wiem jednak czy o to na pewno w tym zadaniu chodzi ?