Całka. Dżasti: Hej, mam problem z taką całką ∫√(x+1)/xdx. Mógłby ktoś chociaż na coś naprowadzić?

wredulus_pospolitus:

	√x+1
∫		dx
	√x

podstawienie: t = √x −−−> √t² + 1 = √x + 1

	1		1
dt =		dx −−−> 2 dt =		dx
	2√x		√x

a później przez części

Mariusz: Przez części nic nie da bo zostanie całka którą i tak trzeba będzie podstawieniem liczyć ∫√(x+1)/xdx

	x+1
t2=
	x

	1
t2=1+
	x

	1
t2−1=
	x

	1
x=
	t2−1

	0*(t2−1)−1*2t
dx=		dt
	(t2−1)2

	−2t
dx=		dt
	(t2−1)2

	−2t2
∫		dt
	(t2−1)2

−2t2		A		B		C		D
	=		+		+		+
(t2−1)2		t−1		(t−1)2		t+1		(t+1)2

A(t−1)(t+1)²+B(t+1)²+C(t−1)²(t+1)+D(t−1)² A(t+1)(t²−1)+B(t+1)²+C(t−1)(t²−1)+D(t−1)² A(t³+t²−t−1)+B(t²+2t+1)+C(t³−t²−t+1)+D(t²−2t+1) (A+C)t³+(A+B−C+D)t²+(−A+2B−C−2D)t−A+B+C+D=−2t²

jc:

	2t2		1		t		dt
−∫		dt = ∫t (		)' dt =		− ∫
	(t2−1)2		t2−1		t2−1		t2−1

	t		1		1		1
=		−		∫(		−		) dt=
	t2−1		2		t−1		t+1

	t		1
=		−		( ln|t−1| − ln|t+1| )
	t2−1		2