Oblicz cosinus kąta zawartego między środkowymi trójkąta. M_B: W trójkącie prostokątnym równoramiennym poprowadzono środkowe z wierzchołków kątów ostrych. Oblicz cosinus kąta zawartego między nimi. Na rysunku zaznaczyłem moje oznaczenia.

	1
u= −		b + a
	2

	1
v= −		a + b cosφ wyznaczyłem z iloczynu skalarnego : u . v = |u|*|v|*cosφ
	2

Gdzie |b|=|a| oraz |v|=|u|

	1		4
Otrzymałem cosφ=		w odpowiedziach jest cosφ= −
	5		5

Jeśli narysuje trójkąt w układzie współrzędnych i wyznaczę konkretne punkty, po wyliczeniu również

	4
otrzymuję cosφ= −
	5

	1		4
Dlaczego tak się dzieję ? Czy cosφ=		jak i zarówno cosφ= −		są cosinusami kąta
	5		5

przecięcia tych dwóch środkowych? Bo rozumiem, że φ może być kątem ostrym albo rozwartym. Czy występuje tu jakaś zależność między tymi dwoma wartościami cosφ czy popełniłem błąd w obliczeniach? Z góry dziękuję za odpowiedz.

Eta:

	4
cosφ=		−− φ kąt ostry
	5

	4
lub cosφ= cos(180o−φ)= −cosφ= −		−− φ kąt rozwarty
	5