Granica Dani: Oblicz granice:

	√3n+4n
limn −> ∞
	2n

Ogólnie chciałbym odpowiedzieć na pytanie czy √3ⁿ+4ⁿ = O(2ⁿ), więc chciałem skorzystać z tego że warunkiem wystarczającym tego jest

	√3n+4n
limn −> ∞		< ∞
	2n

Czy dobrze zabieram się za ten przykład czy można to inaczej rozwiązać ?

wredulus_pospolitus: No i co z tego wynika? Tylko pokazujesz, że granica będzie skończona ... i co z tego? Skorzystaj z tw. o 3 ciągach

Dani: Z definicji to |f(n)| ≤ c * |g(x)| gdzie c>0 i n₀ ∊ N To z tego nie wynika to, że jeśli ta granica co wyżej napisałem będzie skończona to wtedy istnieje takie "c" które spełnia tą nierówność ?

Dani: A tą zależność wziąłem także z tabelki z tej strony https://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptotyczne_tempo_wzrostu#Definicje_analityczne tylko wiem, że na wikipedii są często błędy więc wolę się upewnić

wredulus_pospolitus: no i nadal pytam się −−− 'i co z tego' Ty masz obliczyć granicę −−− podać KONKRETNĄ wartość. Jedyne co na tę chwilę podałeś, to że granica nie jest rozbieżna do +∞ Nie próbuj szukać twierdzeń i wzorów, których nie miałeś na zajęciach. To jest PROSTA granica do policzenia z: tw. o 3 ciągach Korzystając z tego twierdzenia (które z pewnością było na zajęciach) bez problemu wyznaczyć dokładną wartość tejże granicy.

Dani: Obliczenie tej granicy jest tylko "narzędziem" do sprawdzenia czy √3ⁿ+4ⁿ = O(2ⁿ) Dziękuję, że powiedziałeś jak należy obliczyć tę granicę, jednakże chodziło mi też czy sprawdzenie tego czy √3ⁿ+4ⁿ = O(2ⁿ) można dokonać za pomocą obliczenia tej granicy i jeśli ona będzie skończona to znaczy, że √3ⁿ+4ⁿ = O(2ⁿ) jest prawdą. Niestety wykładowca podał tylko, że |f(n)| ≤ c * |g(x)| gdzie c>0 i n₀ ∊ N i dlatego nie wiem czy poprawnie wziąłem się za ten przykład

jc:

	√3n+4n
To jest jeszcze prostsze.		= √(3/4)n + 1 →1
	2n

wredulus_pospolitus: Dani −−− jeszcze raz napiszę, tym razem dosadniej: "podszedłeś do tego zadania do DUPY strony"

wredulus_pospolitus: Robisz / liczysz coś, co Ci de facto nic nie daje (nie prowadzi Cię do wyniku jakim jest wyznaczenie tejże granicy)