prawdopod. Patryk: Niech A, B ⊂ Ω. Wiedząc, że P(A'∪B') = 0,7 oraz P(A'∩B') = 0,1, oblicz P(A) + P(B) Prosiłbym o sprawdzenie, mój wynik nie zgadza się z tym w odpowiedziach (powinno wyjść niby 1,2) P(A'∪B') = P(Ω) − P(AnB) − P(A'nB') P(AnB) = 0,2 *P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AnB) P(A'nB') = P(Ω) − P(AnB) P(A∪B) = 0,9 (*) 0,9 = P(A) + P(B) − 0,2 P(A) + P(B) = 1,1

wredulus_pospolitus: pierwsze równanie jest błędne

wredulus_pospolitus: P(A'uB') = 1 − P(AnB)

Patryk: A to nie będzie tak, że P(A'nB') będzie liczone dwa razy i raz trzeba odjąć?

wredulus_pospolitus: Zaznacz zbiór A'uB' co jest DOPEŁNIENIEM tego zbioru Jaki zbiór

wredulus_pospolitus: P(A' u B') + P(A n B) = 1 P(A' n B') + P(A u B) = 1 słownie sobie zapisz te zbiory i zauważ, że zachodzą te tożsamości.

Patryk: Zielony + szary to A'uB' ale to co na zielono to obszar pochodzący od A' i od B' czyli jest zliczony jakby dwa razy chyba... Tak samo jak we wzorze na sume AuB gdzie odejmujemy AnB ponieważ iloczyn zbiorów liczony jest dwa razy

wredulus_pospolitus: P(A' u B') <−−− pisząc to oznacza, że RAZ liczysz zielony obszar gdybyś zapisał jako P(A') + P(B') to wtedy w tym zapisie zielony obszar byłyby dwukrotnie policzony bo: a) pierwszy raz w ramach zbioru A' b) drugi raz w ramach zbioru B' I dlatego wzór na prawdopodobieństwo sumy zbiorów (w tym przypadku A' i B') wygląda: P(A' u B') = P(A') + P(B') − P(A' n B')

wredulus_pospolitus: zapis P(A' u B') oznacza: krok 1: wyznaczamy zbiór A' u B' (tak jak wyznaczyłeś) krok 2: liczymy prawdopodobieństwo dla tego zbioru zapis: P(A') + P(B') oznacza: krok 1: wyznaczamy zbiór A' (analogicznie do tego co wyznaczyłeś) krok 2: liczymy prawdopodobieństwo dla tego zbioru krok 3: wyznaczamy zbiór B' (analogicznie do tego co wyznaczyłeś) krok 4: liczymy prawdopodobieństwo dla tego zbioru krok 5: sumujemy otrzymane wartości I tutaj masz dwukrotne policzenie prawdopodobieństwa dla zbioru A' n B'

Patryk: Aaaa.... czyli że jesli sumuję używając zapisu ∪ to zbiór pokrywający się liczbę tylko raz a jak dodaje + zbiory to liczę dwa razy i wtedy trzeba odjąć raz zbiór który policzony został dwa razy?

wredulus_pospolitus: dokładnie Mam nadzieję, że to już Ci rozjaśniło sprawę i nie będziesz miał w przyszłości już z tym problemów.

wredulus_pospolitus: A teraz podam Ci przykład zastosowania powyższego rozumowania w zadaniu tekstowym Mam zbiór liczb {1,2,3,...,100} Wybieramy dwa razy ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 3. Zrób to BEZ metody liczenia prawdopodobieństwa zdarzenia odwrotnego.

Patryk: Hmm to omega = 100*100 Mogę wylosować {podzielna, podzielna} , {niepodz, podzielna}, {podzielna, niepodz} to liczbośc zdarzenia: |A| = 33*33 + 33*67*2 ?

wredulus_pospolitus: tak czyli zauważ, że Ty licząc |A| robisz: B −−− zdarzenie, że pierwsza jest podzielna przez 3 C −−− zdarzenie, że druga jest podzielna przez 3 liczysz de facto: |A| = |B n C| + |B / C| + |C / B| = |B n C| + |B| − |BnC| + |C| − |BnC| = |B| + |C| − |BnC| coś Ci przypomina ten wzór Ostatnio miałem pytanie związane z tym zadaniem: "dlaczego źle nam wychodzi?" i rozwiązanie wyglądało analogicznie do tego co napiszę: A −−− zdarzenie, że pierwsza liczba podzielna przez 3 B −−− zdarzenie, że druga liczba podzielna przez 3 C −−− zdarzenie, że przynajmniej jedna podzielna przez 3 (czyli de facto zbiór A u B) |A| = 33*100 |B| = 33*100 P(C) = P(A) + P(B) = 2*P(A) = .... a błąd polegał na tym, że ... dwukrotnie (przy takim liczeniu) został ujęty zbiór AnB czyli pierwsza i druga podzielna przez 3 (czyli od tego co policzono konieczne byłoby odjęcie |A n B| = 33*33 )

Patryk: Hmm głębsza analiza W każdym razie rozumiem o co chodzi, dzięki wielkie za wytłumaczenie. Na początku miałem problemy z tymi zbiorami ale po kilku zadaniach rozjaśniło mi się. Sprawdziłbyś jeszcze jedno zadanko gdybym je wrzucił?

wredulus_pospolitus: zawsze możesz też wejść na discorda −−− tam siedzimy z paroma maturzystami i robimy/tłumaczymy zadania

Patryk: Jak się nazywasz na Discordzie? Może skorzystam przy okazji

Patryk: Zaprosiłem Cię

wredulus_pospolitus: Brzydalos#5694

ABC: Jest na Discordzie grupa matematyka.pisz?

wredulus_pospolitus: oficjalnej chyba nie ma, ale zrobiliśmy coś a'la grupę i wchodzą maturzyści i coś tam się robi każdego dnia (arkusze) przy użyciu tablicy on−line −−− głównie Saizou chłopakom tłumaczy

ABC: do discorda można podłączyć tablicę online? jest gdzieś w sieci samouczek jak to zrobić?

salamandra: Nie, każdy wchodzi na tablicę osobno i w czasie rzeczywistym każdy z nas może po niej pisać, a na discordzie rozmawiamy/piszemy

wredulus_pospolitus: /wrzucamy zadania

wredulus_pospolitus: Jeżeli przesunął maturę (a raczej − kiedy będzie informacja o przesunięciu matury) to może któregoś maturzystę wrobię w to by porobić na discordzie trochę działów itd., ale jak narazie pewnie im by się chciało to robić tak jak i mnie (czyli nie będzie się chciało )

Patryk: Chciało by się, chciało, od września po min 5h dziennie matmy robię więc i to wytrzymam

wredulus_pospolitus: przesuną*

ite: ABC jeśli szukasz tablicy online z możliwością rozmów i pisania wiadomości, to draw.chat to ma.