miara kąta shower: W trójkącie ABC, punkty D oraz E leżą na bokach CA oarz AB tak że BE=6 oraz CD=10. Niech M oraz N będą odpowiednie środkami odcików BD oraz CE. Ponadto MN=7. Oblicz maiarę kąta BAC.

Bleee: Rysunek zrobiony?

shower:

shower: Jest

shower: i

shower : up

Iryt: Nic więcej nie ma w treści? Skąd to zadanie?

shower: Tak to a pewno cała treść, to zadanie dodatkowe.

jasnowidz: shower= ma...t ?

shower: co?

an: 120^o To jest wbrew pozorom proste, ale wymaga przemyślenia dodawanie + Pitagoras,

shower: Odpowiedz też miałem....

an: Popatrz na to

shower: No widze trójkąty prostokątne...

an: Nie potrafisz powiązać z zadaniem, nie widzisz jak powstaje MN

shower: jakos nie widze

an: Popatrz na te przyprostokątne zielone jeżeli je określisz przy pomocy podanych danych i kąta BAC=α to otrzymasz z Pitagorasa równanie z którego wyznaczysz funkcję trygonometryczną α i na podstawie jej wartości wartość kąta α.

Mila: 1) Narysuj prostą równoległą do AB przechodzącą przez punkt N ( K punkt przecięcia z BC) 2) Narysuj prostą do AC przechodzącą przez M i K. 3) Narysuj prostą BN. Otrzymasz Δ o bokach: ..... dalej sam.

an: Mila nie rozumiem,jeżeli mogłabyś wyjaśnić to bym prosił. Gdybym z góry (prawie bez obliczeń) wiedział co z tego wychodzi to narysowałbym trójkąt o bokach 10;12;√364 i jedną środkową 14. shower doszedłeś do mety, jeżeli tak to czy wiesz jaki wpływ ma długość DA na MN

an: cd. a właściwie trójkąt bokach 10;6;14 i przedłużył bok 6 jeszcze o 6 mam to co napisałem wyżej i zadanie jest banalne czy można było i na jakiej podstawie przewidzieć zależność DA i MN, a nie tylko przypuszczać po treści.

Mila: an kilka razy rysowałam ten "fikuśny " trójkąt i jeśli widzisz błąd , to pisz. Pomógł mi Twój wynik (120^o) . Napisz swoje rozwiązanie. 1) NK|| EB i łączy środki boków ΔEBC (środki CE i CB) |NK|=3 2) MK||AC |MK|=5 − odcinek łączący środki boków ΔDBC 3) W ΔMNK: 7²=3²+5²−2*3*5 cos α 49=9+25−30 cosα 15=−30cosα

	1
cosα=−
	2

α=120⁰ ====

Mila:

an: Nie mam zastrzeżeń do Twego rozwiązania Pierwszy raz rozwiązałem to tak dla uproszczenia zapisu CA=b; 180−α=βwg rysunku 17:14 Składowa pozioma trójkąta prostokątnego (zielony z niebieską przekątną NM}

	b+6cosβ		b+12cosβ−10
b+12cosβ−		−		=5+3cosβ
	2		2

składowa pozioma

6sinβ
	=3sinβ
2

Równanie Pitagoras (5+3cosβ)²+(3sinβ)²=7² (25+30cosβ+9cos²β)+(9−cos²β)=49 30cosβ=15⇒β=60⇒α=120 I doszedłem do wniosku, ze skoro NM nie zależy od długości DA=(0→∞) to można to to po prostu rozwiązać zgodnie z rys p/w Jeżeli DA=0 to

	102+62−142		1
cosα=		=−		⇒α=120o
	6*10		2

ale chyba coś by tu trzeba dopisać

Mila: Dziękuję, to sprowadziło się do cosinusa największego kąta trójkąta podobnego do Δ o bokach : 7,5,3.