ciagi TłumokMatematyczny: Dla jakich wartosci k ciag an jest arytmetyczny i malejacy? a) a_n=(k²+2k−1)n+2

ICSP: Arytmetyczny dla wszystkich k Malejący gdy k² + 2k − 1 < 0 czyli k² + 2k + 1 < 2 (k + 1)² < (√2)² −√2 < k + 1 < √2 −√2 − 1 < k < √2 − 1

TłumokMatematyczny: a mógłbys wyjasnic czemu jest arytmetyczny dla wszystkich k? i czy w tym przykładzie będzie tak samo? czy trzeba bedzie wyrzucic −2?

	k2 − 1
b)		(n−1)+5
	k + 2

ICSP: ciąg arytmetyczny przyjmuje postać : a_n = An + B gdzie A i B są dowolnymi liczbami rzeczywistymi (A może być 0) co więcej dla tak zapisanego ciągu arytmetycznego jego różnica jest równa A: a_{n + 1} − a_n = A(n + 1) + B − An − B = A − różnica ciągu Czyli patrząc na ciąg a_n = (k² + 2k − 1)n + 2 widzę, że jest on arytmetyczny (bo "wygląda" jak An + B) i jego różnica jest równa k² + 2k − 1. Ponieważ ciąg arytmetyczny jest malejący gdy r < 0 to dostajesz nierówność k² + 2k − 1 < 0

ICSP: Co do b) Dziedzinę wyznaczasz przed wykonaniem jakichkolwiek przekształceń. D : k ∊ R \{ −2}