Funkcja kwadratowa maciej: Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(3−m)x²+mx−m przyjmuje wartości ujemne dla każdego x ∊ R? Mam pytanie co do tego zadania, gdyż znalazłem kilka odpowiedzi w internecie i zastanawia mnie jedna rzecz − dlaczego nie bierzemy pod uwagę sytuacji że m = 3 i występuje funkcja liniowa? Wszystkie rozwiązania biorą pod uwagę tylko a < 0 i Δ < 0. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego? A może to te rozwiązania są błędne?

ite: Dla m=3 funkcja będzie mieć postać f(x)=3x−3, a ta funkcja przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste.

Szkolniak: m=3 ⇒ f(x)=3x−3 Narysuj sobie daną funkcję i zobaczysz, że dla x>1 funkcja przyjmuje wartości dodatnie − co już nam nie pasuje, odnosząc się do treści zadania

maciej: Mhm, czyli nie bierzemy pod uwagę tego że ta funkcja liniowa przechodzi przez oś OX i w pewnym momencie wszystkie wartości będa ujemne, bo chcemy aby to cała funkcja je przyjmowała − dlatego szukamy parametru dla którego taka sytuacja zachodzi? Czy dobrze rozumuję?

WhiskeyTaster: maciej, patrz co masz zapisane w poleceniu: dla każdego x ∊ ℛ. Wobec tego nie jest ważne, że dla nieskończonej ilości argumentów f(x) < 0. Ważne jest, że mamy przynajmniej jeden argument x taki, że f(x) > 0. I to już nam wszystko psuje, bo w warunkach zadania funkcja ma przyjąć wartości ujemne dla każdego argumentu x. I właśnie z tego powodu dla m = 3 funkcja nie spełnia warunków zadania.

Szkolniak: m=3 by pasowało gdyby wyszła ci funkcja postaci f(x)=a, gdzie a<0

Maciek: dziękuję za pomoc

janek191: 3 − m <0 Δ < 0