logarytmy ula: Maturalne Niech a,b bedą rozwiązaniami równania x²−(3+ 2^{√log₂ 3}− 3^{√log₃ 2} )x+2=0. Oblicz ile wynosi w najprostszej postaci wartość 2(a+b)−a*b.

janek191: Wzory Viete'a

ula: A ja mam w odpowiedzi że 2 to błąd w odpowiedzi

ula: A skąd tam wyszło np √3 możesz objaśnić?

ICSP: 2^{√log₂ 3} = 3^{√log₃ 2} // ^{√log₂ 3} 2^{log₂ 3} = 3^{√log₃ 2 * log₂ 3} 3 = 3 czyli jak widać liczby 2^{√log₂ 3} oraz 3^{√log₃ 2} są równe.

Mila: Źle odczytałam.

ula: A jak powinno być czytelniej zapisane

ICSP: Wnioskiem z mojego wpisu z 17:48 jest następująca postać równania: x² − 3x + 2 = 0 możesz obliczyć pierwiastki albo wykorzystać wzory Viete'a. Twój wybór.

Mila: Można tak: 1) m=2^√log₂(3), n=3^√log₃(2) 2) m=2^{1/√log₃(2)} / logarytmujemy obustronnie

	1		log3(2)*√log3(2)
log3(m)=		*log3(2)=
	√log3(2)		log3(2)

log₃(m)=√log₃(2) −−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) log₃( n)=√log₃(2)*log₃(3) log₃( n)=√log₃(2)⇔m=n ============== 2^√log₂(3)−3^√log₃(2)=0 4) a+b=3+2^√log₂(3)−3^√log₃(2) 2(a+b)=2*(3+0)=6 2(a+b)−2=6−2=4 =================