równanie potęgowe maciek02: log2 + log(4^x−2 + 9) = 1 + log(2^x−2 − 1) Wykonując działania dodawania logarytmów: log(2*(4^x−2 + 9)) = log(10*(2^x−2 − 1)) 2*(4^x−2 + 9) = 10*(2^x−2 − 1) 4^x−2 + 9 = 5*(2^x−2 − 1) 4^x−2 + 4 = 5*2^x−2 − 10 4*(1 + 4^x−3) = 5*(2^x−2 − 2) Nie wiem, czy w ten sposób dojdę do rozwiązania równania. Może jakiś sprytny sposób?

Jerzy: Dlaczego w czwartej linijce z 9 robi się 4 ?

janek191: 4^x−2 + 4 = 5*2^x−2 − 10 (2^{x −2})² − 5*2^x−2 + 10 = 0 t= 2^x−2 > 0 itd.

maciek02: 4^x−2 + 9 = 5*(2^x−2 − 1) = 5*2^x−2 − 5 i od obu stron odejmuję 5

janek191: Zgubiłem liczbę

maciek02: Zauważyłem wychodzi mi t² − 5t + 14, czyli Δ = 25 − 56 < 0, a równanie powinno mieć pierwiastki

janek191: Treść zadania jest dobrze przepisana?

maciek02: Tak, mogę podać treść całego zadania jeśli to konieczne: Oblicz sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym q = sin2α, sinα = ³₅, wyraz pierwszy a₁ jest mniejszym pierwiastkiem równania: log2 + log(4^x−2 + 9) = 1 + log(2^x−2 1)

janek191: Gdyby było po prawej stronie 1 + log( 2^{x −2} + 1) to x = 4 byłoby rozwiązaniem

maciek02: OK, możliwe, że jest to po prostu błąd w treści. Dzięki!

janek191: Oraz x = 2

janek191: To równanie nie jest potęgowe.