Optymalizacyjne - pole trapezu szmsz: Jaka powinna być długość podstawy AB trapezu ABCD, aby jego pole było największe, jeśli długość każdego z pozostałych boków tego trapezu jest równa 10? Oblicz to pole Z Pitagorasa próbowałem wyznaczyć sobie wysokość ale wyszedł mi ułamek z pierwiastkiem,

	x2−20x+100		400−x2+20x−100		√−x2+20x+300
h = √(100 −		)=√		=
	4		4		2

co po podstawieniu do wzoru na pole i wyliczeniu pochodnej dało mi chore równanie. Czy walnąłem jakiś głupi błąd w obliczaniu wysokości? Jakaś wskazówka?

janek191: P = 0,5( 2x + 10 + 10)*h = ( x + 10)*h h = √100 − x² więc P(x) = (x + 10)*√ 100 − x²

janek191:

	x2 + 10 x
P '(x) = √100 − x2 −		= 0 ⇔ x = 5
	√100 − x2

szmsz:

	−x(x+10)		−2x2−10x+100
P'(x) = √100−x2+		=
	√100−x2		√100−x2

sprawdzam kiedy P'(x)=0

−2x2−10x+100
	=0
√100−x2

sprawdzam kiedy liczba pod pierwiastkiem w mianowniku jest większa od zera (10−x)(10+x)>0 x<10 i x>−10 przyrównuję licznik do 0 −2x²−10x+100=0 /:2 −x²−5x+50=0 Δ = 25 + 200 = 225 √Δ=15

	5−15
x1=		=5 (należy do dziedziny)
	−2

	5+15
x2=		=−10 (nie należy do dziedziny)
	−2

Funkcja P(x) ma maximum w x=5 P(5) = 15 * √75 = 15*5√3=75√3 Nigdzie się nie pomyliłem?

janek191:

szmsz: Dzięki wielkie