Rozwiąż nierówność trygonometryczną. Proszę szybko To ja: 2cos³x−cos2x−cosx>0 W przedziale <−π;2π>

Jerzy: Wykorzystaj: cos2x = 2cos²x − 1 , potem podstawienie: cosx = t i |t| ≤ 1

To ja: Przedział wychodzi (−√2/2; √2/2) u (1,∞) Mógłbym odpowiedź? Byłbym wdzięczny!

PW: 2cos³x − 2cos²x − (cosx − 1) > 0 2cos²x(cosx − 1) − (cosx − 1) > 0 (cosx − 1)(2cos²x − 1) > 0. Jeżeli (1) cosx = 1, to nierówność jest fałszywa − nie są rozwiązaniami 0 ani 2π. Dla pozostałych x jest cosx − 1 < 0, po podzieleniu obu stron przez ten czynnik otrzymamy nierówność równoważną 2cos²x − 1 < 0, x∊<−π, 2π> \ {0, 2π} (√2cosx − 1)(√2cosx + 1) < 0

	1		1
−		< cosx <		, x∊<−π, 2π) \ {0}
	√2		√2

i popracuj nad tym dalej (dobrze byłoby posłużyć się wykresem). Zadanie nie należy do "łatwiutkich".