Granica funkcji Granicznik: Jak policzyć granice:

	xe−nx
lim
	ex−1

x−>0⁺

	xe−nx
lim
	ex−1

x−>∞ Póbuję d'Hospital, lecz delikatnie nieładne wyniki otrzymuję.

Leszek:

	e −nx + x( −ne(−n−1)x)
A) z reguly H....lim		→ .....( uprosc przez ex )
	ex

jc:

xe−nx		x
	=		* e−nx
ex−1		ex−1

Granicą pierwszego czynnika jest 1, drugiego również 1, iloczyn = 1. Jak chcesz stosować H, to stosuj tylko do pierwszego czynnika.

Granicznik: jc, piszesz o d'Hospitalu do granicy x−>0⁺

jc: Nie ma znaczenia, z której strony idziesz do zera. x→0

	x		1
lim		= lim		=1
	ex−1		ex

Granicznik: Dobrze, dla pewności: w A otrzymałem 0 w B otrzymałem 1 W porządku? Badam jednostajność szeregu o podanych wyrazach dla x ∊ (0, ∞); jeżeli dobrze rozumiem, powinien nie być jednostajnie zbieżny, lecz być zbieżny niemal jednostajnie i punktowo.

jc: Odwrotnie, A=1, B=0.

Granicznik: Chwilka, nie zgadza mi się B... Mógłbyś rozpisać trochę?

jc: W B oba czynniki dążą do zera.