Nierówność logarytmiczna Giqs: Witam, mam problem z następującym zadaniem: log₈(x) + log₈²(x) + log₈³(x) + ... + < ¹₂ Zapisałem nierówność w następującej postaci: log₈(x + x² + x³ + ...) < log₈(√8) x + x² + x³ + ... + < √8 Obliczyłem S_n przy q = x: (Czy można z tego korzystać nic nie wiedząc o q?)

	1 − xn
Sn = x
	1 − x

Utknąłem w tym miejscu. Prosiłbym o jakąś wskazówkę

Tadeusz: ciekawe wyłączenie już w pierwszym kroku

janek191: a₁ = log₈ x q = log₈ x I q I < 1

log8 x		1
	<
1 − log8 x		2

itd.

Giqs: Racja, złe wyłączenie. Dzięki janek, kompletnie zapomniałem o tym, że nieskończony ciąg ma inną sumę

Giqs: (log₈(x) < 1 ⋀ log₈{x} > − 1) ⇒ (x < 8 ⋀ x > ¹₈) ⇒ x ∊ (¹₈, 8)

	1
log8(x) <		− log8(x), x >0
	2

log₈(x^3₂) < log₈(√8) x^3₂ < √8 x < 2 x ∊ (¹₈, 8) x < 2 ⇒ x ∊ (¹₈, 2) x > 0