Wykaż, że 3 jest dzielnikiem 7^n - 1 Dani: Wykaż, że 3 jest dzielnikiem 7ⁿ − 1. Robiąc to z indukcji mam: 1. n₀ = 1 7¹ − 1 = 6 2. n=k 7^k+1 − 1 i dalej nie wiem jak to rozpisać. Bardzo proszę o pomoc.

janek191: 2) 7^k − 1 = 3 t 3) Pokazać,że 7^k+1 − 1 = 3 s

wredulus_pospolitus: i zauważ że 7^k+1 − 1 = 7*7^k − 1 = 7*7^k − 7 + 6 dokończ

Mila: II sposób 7=1(mod3) /ⁿ 7ⁿ=1(mod3) /−1 7ⁿ−1=0 (mod3)⇔3|(7ⁿ−1) III sposób

	n 1		n−1 1
7n=(6+1)n=6n+		*6n−1+....+		*61+1=3*k+1, k∊N

Każdy składnik sumy oprócz ostatniego jest podzielny przez 3⇒ 7ⁿ−1=3k+1−1=3k

Saizou : III sposób Skorzystać ze wzoru aⁿ−1=(a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...+a²+a+1) dla a=7

Saizou : * IV

Dani: Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc.