Wartość wyrażenia misia: Wartość wyrażenia log32 16 / log16 32 jest równa A.0,08 B.0,25 C. 0,50 D.0,64 Nie mam kompletnie pojecia jak to zrobić

ford: D

misia: A da radę rozpisać?

ford: log₃₂16 czyli do jakiej potęgi podnieść liczbę 32 żeby otrzymać liczbę 16 problem zapisujemy w formie równania i rozwiązujemy to równanie 32^x = 16 (2⁵)^x = 2⁴ 2^5x = 2⁴ 5x = 4

	4
x =		= 0,8
	5

logarytm z mianownika: do jakiej potęgi podnieść 16 żeby otrzymać 32 16^y = 32 (2⁴)^y = 2⁵ 2^4y = 2⁵ 4y = 5

	5
y =
	4

y = 1,25

	0.8
Wartość wyrażenia =		= 0.64
	1.25

misia: Dziękuję bardzo

Jerzy:

	1		4
= log3216*log3216} = (log3216)2 = (		log224)2 = (		log22)2 =
	5		5

	16
		=
	25

	64
=
	100

Jerzy:

	1
W moim sposobie wykorzystałem wzór: logab =
	logba

PW: Zajrzyj do słownika języka polskiego − co oznacza termin "rozpisać"? W tym zadaniu wystraczy zastosować definicję logarytmu:

	4
x = log3216 ⇔32x = 16 ⇔ (25)x = 24 ⇔ 25x = 24 ⇔ 5x = 4 ⇔ x =
	5

(korzystamy z różnowartościowości funkcji wykładniczej).

	5
y = log1632 ⇔ 16y = 32 ⇒ 24y = 25 ⇔ 4y = 5 ⇔ y =
	4

	x		4   5
Mamy obliczyć		=		= ...
	y		5   4