Rozwiąż następujące równania z niewiadomą zespoloną z Olek: Rozwiąż następujące równania z niewiadomą zespoloną z iii) z⁴ − (18 − 4i)z² + 77 + 36i

ABC: a ile to ma być równe?

Olek: =0 przepraszam

Olek: Tak narazie to zwinąłem (z²−(9−2i)² + 72i)=0

Olek: ((z²−(9−2i))² + 72i)=0

Olek: i nie wiem co dalej

ICSP: [z² − (9 − 2i)]² + 72i = 0 [z² − (9 − 2i)]² + (6 + 6i)² = 0 [z² − (9 − 2i) +i(6 + 6i)][z² − (9 − 2i) −i(6+6i)] = 0 (z² − 15 + 8i)(z² − 3 −4i) = 0

ABC: a próbowałeś klasycznie: niewiadoma pomocnicza u=z² równanie u²−(18−4i)u+77+36i=0 Δ=(18−4i)²−4(77+36i)=324−144i−16−308−144i=−288i itd. ?

ICSP: Aby rozwiązać równanie : z² = a + bi zakładasz, że z = x + iy gdzie x,y są liczbami rzeczywistymi. Wtedy: x² − y² + 2xyi = a + bi co daje układ równań: x² − y² = a 2xy = b aby go rozwiązać najpierw szukasz wartości x² + y² : x² + y² = |x² + y²| = √(x² + y²)² = √(x² − y²)² + (2xy)² = √a² + b² zatem równania: x² + y² = √a² + b² x² − y² = a pozwalają na obliczenie x(lub y). Odpowiadający mu y(lub x) doliczysz już z równania 2xy = b.

ABC: facet z matematyka.pl którego specjalnie nie kocham nawet wzór na to podaje gotowy znaczy na z²=a+bi

ICSP: Można się uczyć wzoru. Ja wolę zapamiętać sposób.

ABC: ja też , ale ten gość z duma podaje odnośniki typu wzór ten wyprowadził profesor Pipsztycki z Akademii Gotowania Wody w Czajniku w swoim skrypcie z 1984 roku, strona 123, wiersz 7 od dołu

Olek: Dziękuję, a taki przykład: z³ − 6iz² − 12z +8i = 0 zrobiłem tak (z−2i)³=0 i teraz nie wiem

PW: Wzór na sześcian różnicy nie tak wygląda.

PW: Aj, coś zły dzień mam − dobrze zrobiłeś nie podając szczegółów Dalej oczywiste − tylko liczba 0 ma trzecią potęgę równą 0.

Olek: czyli z − 2i = 0 z = 2i ?

PW: Tak. Na wszelki wypadek podstaw do równania − będziesz miał pewność.