ciągi
Ula18: Trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego jest odpowiednio takii sam jak czwarty i szósty
wyraz ciągu geometrycznego. Ósmy wyraz ciągu.arytmetycznego to 25, a piąty geometrycznego to
20. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego.
31 mar 20:34
wmboczek: 2*25=x+y
202=xy
31 mar 21:22
ford:
a
3 + a
13 = b
4 + b
6
| | 20 | |
25−5r + 25+5r = |
| + 20q |
| | q | |
2q
2 − 5q + 2 = 0
Δ = 9
q
2 = 2
Jednak zadanie jest nierozstrzygnięte, nie da się obliczyć jednoznacznie wartości a
1 bo
brakuje danych
31 mar 21:27
Ula18: A skąd to
31 mar 21:27
Ula18: A nie moga być dwie odpowiedzi
31 mar 21:29
ford:
trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego są jednakowo oddalone od ósmego wyrazu
więc ich suma jest 2−krotnością ósmego wyrazu
a7 = a8−r, zaś a9 = a8+r
a6 = a8−2r zaś a10=a8+2r
a5 = a8−3r zaś a11 = a8+3r
a4 = a8−4r zaś a12 = a8+4r
a3 = a8−5r zaś a13 = a8+5r
a3+a13 = a8−5r+a8+5r = 2a8 = 2*25 = 50
Sprawdź treść zadania: może chodziło o wyznaczenie pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego
?
Wtedy będą dwie odpowiedzi
31 mar 21:32
ford:
chyba że chodziło o to, że a
3 = b
4 oraz a
13 = b
6
to wtedy rozważamy 2 przypadki:
I. przypadek:
| | 20 | | 20 | |
b4 = |
| = 40 oraz b6 = |
| = 10 |
| | 12 | | 2 | |
zatem a
3 = 40 oraz a
13 = 10
a
3 + 10r = a
13
40 + 10r = 10
r = −3
a
1 + 2r = a
3
a
1 − 6 = 40
a
1 = 46
II. przypadek:
| | 20 | | 20 | |
b4 = |
| = 10 oraz b6 = |
| = 40 |
| | 2 | | 12 | |
zatem a
3 = 10 oraz a
13 = 40
a
3 + 10r = a
13
10 + 10r = 40
r = 3
a
1 + 2r = a
3
a
1 + 6 = 10
a
1 = 4
31 mar 21:39
Ula18: Pewnie bład w tresci , dzieki
31 mar 21:46
Eta:
dla c. arytm. a
3=25−5r , a
13=25+5r
| | 20 | |
dla c. geom. b4= |
| , b6=20*q |
| | q | |
25+r=20q
dodając stronami
| | 20 | |
50= |
| +20q} ⇒ 2q2−5q+2=0 ⇒ ... |
| | q | |
q=2 v q= 1/2 to b
4=10 v b
4=40
to dla arytmetycznego :
r= 3 v r= −3
to a
3=10 v a
3= 40
a
1=a
3−2r
a1=4 v a1= 46
31 mar 21:49
ford:
czyli zapewne autorowi zadania chodziło o to że a3 = b4 i a13 = b6
31 mar 21:51
Eta:
Wyraźnie , taka jest treść !
a
3=b
4 i a
13=b
6
31 mar 21:52
ford:
okej, ja początkowo zrozumiałem że suma trzeciego i trzynastego jest równa sumie czwartego i
szóstego
31 mar 21:59
Eta:
Najprostszy sposób podał
wmboczek ( tylko nie wytłumaczył skąd taka zależność
W ciągu arytmetycznym : a
3+a
13= a+2r+a+12r= 2(a+7r)= 2*a
8
w ciągu geometrycznym : b
4*b
6 = b*q
3*b*q
5 = (bq
4)
2 = b
52
zatem oznaczając przez x i y pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego
mamy x+y=2*25
i x*y=20
2
po rozwiązaniu tego układu
mamy: x=a
1=4 lub y=a
1=46
===================
31 mar 22:21
ford:
nie, chodziło mu o to że x = a3 zaś y = a13 później sobie musisz policzyć r i na koniec a1
31 mar 22:26