matematykaszkolna.pl
suma student: Oblicz sumę
 n2−1 
6*∑n=1∞
 7n 
31 mar 18:52
student: NIkt nie umie Tam jest od n=0
1 kwi 00:09
Mariusz:
 x 
∑n=1∞xn=
 1−x 
d d x 
(∑n=1∞xn)=
(
)
dx dx 1−x 
 1 
∑n=1∞nxn−1=
 (1−x)2 
 x 
∑n=1∞nxn=
 (1−x)2 
d d x 
(∑n=1∞nxn)=
(
)
dx dx (1−x)2 
 (1−x)2+2x(1−x) 
∑n=1∞n2xn−1=
 (1−x)4 
 x+1 
∑n=1∞n2xn−1=
 (1−x)3 
 x2+x 
∑n=1∞n2xn=
 (1−x)3 
 x2+x x 
∑n=1∞(n2−1)xn=
−
 (1−x)3 1−x 
 (x2+x)−x(1−2x+x2) 
∑n=1∞(n2−1)xn=
 (1−x)3 
 −x3+3x2 
∑n=1∞(n2−1)xn=
 (1−x)3 
 1 3 
−
+
 343 49 
 
 1 
(1−
)3
 7 
 
20 
343 
 
216 
343 
 
 5 
=
 54 
Jeżeli chcemy sumę od zera to liczymy tak
 5 49 
6*(−1+
)=−
 54 9 
1 kwi 07:55