równanie ygrek: Rozwiąż rówanie sin2x−(2−√3)cos2x=√3−1. Jak dość do wyniku w prosty sposób?

ICSP: 2sinxcosx − (2 − √3)(cos²x − sin²x) = (√3 − 1)(sin²x + cos²x) Po wcześniejszym sprawdzeniu przypadku cosx = 0 Możesz podzielić to równanie przez cos²x i podstawić t = tgx W konsekwencji dostaniesz równanie kwadratowe.

PW:

2 − √3		(2 − √3)(√3 + 1)
	=		=
√3 − 1		(√3 − 1)(√3 + 1)

	2√3 + 2 − 3 −√3		√3 − 1
=		=
	3 − 1		2

1		√3 + 1
	=
√3 − 1		2

Mamy więc równanie

	√3 + 1		√3 − 1
sin2x		−		cos2x = 1
	2		2

Współczynniki po lewej stronie są sinusem i kosinusem pewnego kąta. Jeżeli wiesz, to równanie rozwiązane.

ygrek: 75^o jak dobrze pamietam

PW: Chciało by się. To nie jest prawda (liczyłem w pamięci).

;):

√3+1
	>1
2

ICSP:

	√3 +1		√3 − 1		3 + 2√3 + 1 + 3 − 2√3 + 1
(		)2 + (		)2 =		= 2
	2		2		4

PW: Toż mówię: chciałoby się.

ICSP: ale można je łatwo przerobić.

	√2
Wystarczy pomnożyć równanie przez
	2

PW: O, i to mi się kołatało we łbie, tylko zgubiła mnie pewność siebie ygrek dobrze się domyślał.

Mariusz: Jeżeli mamy a*cos(x)+b*sin(x)=c to dzieląc przez √a²+b² otrzymamy

a		b		c
	*cos(x)+		*sin(x)=
√a2+b2		√a2+b2		√a2+b2

czyli

	c
cos(x−φ)=
	√a2+b2

gdzie

	a
cos(φ)=
	√a2+b2

	b
sin(φ)=
	√a2+b2