stereo jaros: Kąt rozwarcia stożka ma miarę α. Oblicz miarę łukową kąta środkowego rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka. Nie rozumiem o co tu chodzi kompletnie

Jerzy: Jaką wartość ma kąt β, jeśli znamy α.

jaros: ale skąd mam to wyznaczyć?

jaros: bb

Mila: Powierzchnia boczna stożka powstaje z pewnego wycinka koła o promieniu R=l i takim kącie β, że P_b=P_w

	β
1) Pw=		πR2
	360

β
	πR2=π*r*l, l=R
360

β
	R2=r*R
360

	β
r=		R
	360

2)

	β
r=		*l /:l
	360

r		β
	=
l		360

	α		β
sin		=
	2		360

	α
β=360o*sin
	2

II sposób − wykorzystać długość łuku wycinka i obwód podstawy stożka

janek191:

r
	= sin 0,5α ⇒ r = l sin 0,5α
l

L = 2π r = 2π l sin 0,5 α − obwód podstawy stożka oraz ( II rysunek)

β		L		2π l sin 0,5α
	=		=		= sin 0,5α
2π		2π l		2πl

więc β = 2π*sin 0,5α

jaros: Dziękuje pięknie za rozwiązania