Granica Lala1213: Witajcie, mam do obliczenia granicę z tw. de L'Hospitala lim 1 1 −−−−− − −−−−− (sinx)² (x²) x−>0 prosze o pomoc dlugo siedze nad ta granica i nic

Leszek:

	x2 − sin2x
lim		= .....
	( x sin x)2

Jerzy:

	1
Po czterokrotnym zastosowaniu reguły dostaniesz wynik
	3

Lala1213: Tak robiłam i otrzymałam: 1−(cosx)²+(sinx)² −−−−−−−−− −(x²−1)*(sinx)² +x²*(cosx)²+4xsinx*cosx I jak to dalej rozwinąć? Ta pochodna w mianowniku będzie długa

jc:

1		1		x2−sin2x
	−		=		=
sin2x		x2		x2 sin2x

x−sin x		x+sin x		x
	*		*
x3		sin x		sin x

a teraz licz osobno granice każdego z czynników.

	x−sin x		1−cos x		sin x		1
lim		= lim		= lim		=
	x3		3x2		6x		6

z dwoma pozostałymi czynnikami sam sobie poradzisz.

Jerzy:

	x
Ostatniego nie musisz, bo limx→0		= 1
	sinx

Lala1213: Okej, wszystko wyszło. Dzięki za pomoc