matematykaszkolna.pl
trygonometria: wykaż, że... Marinka: Dany jest trójkąt o kątach wewnętrznych α, β, γ. Wykaż, że sinα +sinβ > sinγ
25 lut 17:01
AS: sinα + sinβ > sinγ gdzie γ = 180o − (α + β)
 α + β α − β 
2*sin
*cos
> sni[180o − (α + β)]
 2 2 
 α + β α − β 
2*sin
*cos
> sin(α + β)
 2 2 
 α + β α − β α + β α + β 
2*sin
*cos
> 2*sin
*cos
 2 2 2 2 
 α + β α − β α + β 
2*sin
*[cos
− cos
] > 0
 2 2 2 
 180o − γ 
2*sin
*2*sinα*sinβ > 0
 2 
 γ 
4*cos
*sinα*sinβ > 0
 2 
 γ 
Ponieważ dla α ∊ (0o,180o) sinα > 0 , sinβ > 0 i cos
> 0
 2 
więc i cały iloczyn jest > 0 czyli sinα + sinβ > sinγ c.n.d.
25 lut 17:30
Marinka: a sin(α+β) to nie jest sinαcosβ+cosαsinβ ?
26 lut 10:11
AS: Jest,ale w naszym przypadku wykorzystałem wzór sin(α) = 2*sin(α/2)*cos(α/2)
26 lut 10:30