matura f123: Kolejne zadanko maturalne... Dane jest rownanie z niewiadomoa x (x ∊ N) i parametrem a (a ≠ 0): 1 + a + a² + a³ + ... + a^x = (1 + a)(1 + a²)(1 + a⁴)(1 + a⁸)(1 + a¹⁶) Wyznacz x.

wredulus_pospolitus: ale to zadanie jest 'dla publiczności' czy masz z nim po prostu problem

wredulus_pospolitus: Jeżeli to drugie to zobacz 'co się stanie' gdy przemnożysz obie strony przez (1−a)

wredulus_pospolitus: Oczywiście wtedy założenie: a ≠ 1

f123: Ktos dzisiaj mnie prosil abym powrzucal jakies zadania maturalne pod tematem "matura" wiec wrzucam

wredulus_pospolitus: eeee ... to ja nie tykam tych zadań

Saizou : Ja tylko pisałem, że ciekawe zadanka i skąd one są

Obiusek: Po wskazówce o pomnozeniu przez 1−a, x=31

Patryk: mi wyszło 16

f123: odp to x = 31

Patryk: Masz do tego klucz odpowiedzi? Jaki wynik wychodzi z lewej strony równania?

wredulus_pospolitus: Patryk ... a jak wygląda to równanie po przemnożeniu przez (1−a)

Patryk: 1−a^x ?

Saizou : 1+a+...+a^x=(1+a)(1+a²)(1+a⁴)(1+a⁸)(1+a¹⁶) |(1−a) (1−a)(1+a+...+a^x)=(1−a)(1+a)(1+a²)(1+a⁴)(1+a⁸)(1+a¹⁶) −(a^x+1−1)=(1−a²)(1+a²)(1+a⁴)(1+a⁸)(1+a¹⁶) −(a^x+−1)=(1−a⁴)(1+a⁴)(1+a⁸)(1+a¹⁶) −(a^x+1−1)=(1−a⁸)(1+a⁸)(1+a¹⁶) −(a^^x+1}−1)=(1−a¹⁶)(1+a¹⁶) −(a^x+1−1)=1−a³² −a^^x+1}+1=1−a³² x+1=32 x=31

wredulus_pospolitus: L = (1 − a^x+1) P = (1 − a^2*16) stąd: x+1 = 32

Patryk:

	1−ax
Mi wyszło:		* (1−a) ?
	1−a

Patryk: Ten iloraz ze wzoru na sumę ciagu geometr.

Saizou : albo wzór aⁿ−1=(a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...+a+1). patrz karta wzorów strona 3

Patryk:

	1−ax
Ale powinno wyjść to samo..., bez wymnażania suma to		?
	1−a

Saizou :

	1−ax
1+a+...+ax=
	1−x

wredulus_pospolitus:

	1 − qn		1 − ax+1
a1		=
	1 − q		1−a

Saizou : słusznie, mamy przecież n+1 składników. Późno się robi

Patryk: A dobra, wiem jux gdzie błąd, wszystkich wyrazow ciagu bedzie x+1 bo jeszcze ta jedynka na poczatku