Zadanie statystyka kochana321: Różnica wzrostu 30 osobowej grupy studentów, wyrażona za pomocą średniej arytmetycznej i dominanty, wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu jest równa 196. Należy ustalić czy: a) większość badanych osób ma wzrost wyższy, czy niższy od średniej, b) siła asymetrii jest znaczna, c) dla trenera koszykówki korzystniejszy byłby rozkład wzrostu studentów o przeciwnym kierunku asymetrii?

wredulus_pospolitus: (a) skoro dominanta jest mniejsza od średniej arytmetycznej, to nie może zajść sytuacja, że większość osób jest wyższa od średniej arytmetycznej. Może być tylko większość niższych bądź tyle samo niższych co wyższych od średniej arytmetycznej (bo ich łączna liczba jest liczbą parzystą). Ta druga opcja (jest ich po równo) jest niemożliwa, ze względu na zbyt niską wariancję. (b) i (c) należy się odwołać do definicji asymetrii

kochana321: Ale jak to dokładnie wykazać/obliczyć? Bo nie rozumiem za bardzo tego. Definicje okej i zadania z danymi w tabeli ale już z takim gorzej

wredulus_pospolitus: (a) ... skoro dominanta (czyli średnia arytmetyczna 15'tego i 16'tego elementu w kolejności od najmniejszej do największej) jest mniejsza niż średnia wzrostu oznacza, że co najmniej 15'tu studentów mają wzrost poniżej średniej arytmetycznej. Załóżmy, najbardziej 'korzystną' sytuację, czyli gdy 16'ty element ma dokładnie taki sam wzrost co wynosi średnia (tylko wtedy dokładnie połowa − czyli 15 studentów − będzie miała wzrost niższy niż średnia), to oznacza że 15'sty student musi być o 20 centymetrów niższy niż średnia arytmetyczna. Zauważmy, że 15'stu najniższych ma dokładnie ten sam wzrost i wynosi on średnia arytmetyczna − 20 cm. W takim razie wariancja wynosi

	(X1 − średnia)2 + (X2 − średni)2 + ... + (X30 − średnia)2
σ2 =		≥
	30

	(X1 − średnia)2 + (X2 − średni)2 + ... + (X15 − średnia)2
≥		≥
	30

	(20)2 + (20)2 + ... + (20)2		15*400
≥		=		= 200
	30		30

A przecież σ² = 196 −−− związku z tym, że może być tyko 15'nastu o wzroście poniżej średniej.