matura f123: Dla maturzystów Wyznacz wszstkie wartości parametrów a, b ∊ R, dla ktorych rownanie x² − 4x + a = 0 ma dwa rozne pierwiastki x₁, x₂ oraz rownanie x² − 36x + b = 0 ma dwa rozne pierwiastki x₃, x₄, takie ze ciag (x₁, x₂, x₃, x₄) jest ciagiem geometrycznym Powodzenia

Saizou : f123 skąd bierzesz zadanka?

f123: @Saizou probny arkusz maturalny z oke (R)

Saizou : podasz link?

f123: @Saizou mam je wersji papierowej (11 arkuszy) moge wrzucac wiecej zadanek tutaj na forum

salamandra: to jak to jest z OKE to życzę sobie powodzenia na maturze... pierwszy raz takie zadanie na oczy widzę, chyba, że tylko wydaje się takie trudne?

Saizou : z jakiego OKE, może jest na stronie?

f123: @Saizou nie mam okladki, tylko same arkusze, bo ksiazke ma nauczycielka, moge jej jutro spytac na lekcji on line, jak cos bede wiedziec wiecej dam znac

Saizou : Dzięki, bo fajne zadanka są

f123: @Saizou sam tego nie rozwiazalem , moze koums sie uda, jak to jutro z pania omowimy

Saizou : Podpowiedź (x₁, x₂, x₃, x₄) − c. arytmetyczny. Niech x₂=x₀ wówczas x₁=x₀−r x₂=x₀ x₃=x₀+r x₄=x₀+2r i teraz x₁+x₂+x₃+x₄ = .... oraz x₁*x₂*x₃*x₄ =... mamy układ

f123: @Saizou no dobra, ale co powinno byc po prawej stronie znaku rowna sie

Saizou : Wzory viete'a

jakzdacmature: warunki z delty a<4 i b<324 i pobawić się wzorkami Viete'a? x1 * x2= a x3 * x4= b x1 + x2= 4 x3 + x4= 36 x3 + x4 = 4*9 x3 + x4 = (x1+x2) * 9 a₁q² + a₁q³ = 9(a₁+ a₁q)

f123: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 40 x₁ * x₂ * x₃ * x₄ = ab i co dalej?

WhiskeyTaster: A ja chciałbym zapytać, Saizou, dlaczego w podpowiedzi z 16:48 mówisz o ciągu arytmetycznym, skoro w warunkach zadania (x₁, x₂, x₃, x₄) tworzą ciąg geometryczny?

Saizou : ups... źle przeczytałem, dlatego liczę i liczę i nic konkretnego nie wychodzi

WhiskeyTaster:

Saizou : x₁=a₀ x₂=x₀q x₃=x₀q² x₄=x₀q³ x₁+x₂=x₀(1+q)=4 x₃+x₄= x₀q²(1+q)=36

1		1
	=
q2		9

q=3 lub. q=−3 i dalej dokończcie

jakzdacmature: to samo napisałam wyżej

Saizou : Prawda

Patryk: dla q = 3: x1 = 1 x2 = 3 x3 = 9 x4 = 27 dla q = −3 x1 = −1 x2 = 6 x3 = −18 x4 = 54 czyli dla obydwu mam a = 4 i dla q = 3 −> b = 9*27 a dla q = −3 −> b = −18*54 ?