tryg f123: Maturka Rozwiaz rownanie (x − 3)²|sinx| = sinx w zbiorze <0, 2π> powodzenia

Jerzy: [0,π] sinx[(x − 3)² − 1] = 0 (π,2π] sinx[(x −3)² + 1] = 0

ite: są cztery rozwiązania?

f123: @ite dokladnie

Jerzy: Tak.

ite: A skąd są wziete te zadania?

f123: @ite probny arkusz maturalny (R)

1liceum: f123 można zrobić tez takie przygotowanie ze jedna osoba jak rozwiże zadanie to wrzuca nowe kie coś jak maraton maturalny.

f123: @1liceum wlasnie to robie

1liceum: Tylko tak w jednym temacie zeby nie szukac

f123: @1liceum ok − temat "matura"

salamandra: 2. Ustal dla jakich wartości parametru k, równanie x²−2mx+(4m−k)=0 ma dwa pierwiastki dla każdej liczby rzeczywistej m.

Jerzy: Δ > 0 i analiza Δ

Saizou : Δ_x > 0 Δ_m < 0 k∊(−∞; −4)

salamandra: Było dla maturzystów, ale niech Wam będzie pamiętam, że nie potrafiłem tego rozwiązać będąc w 2 klasie, zobaczę teraz

1liceum: Saiozou nowe zadanie

Jerzy: Przecież zadanie jest banalne.

Saizou : Zad. 3 Rozwiąż nierówność tg 2x < 2sinx w przedziale (0, π)

salamandra: zad 2. x²−2mx+(4m−k)=0 Δ=4m²−4(4m−k)=4m²−16m+4k Δ_m=256−4*4*4k=256−64k Δ_m>0 256−64k>0 −64k>−256 k<−4 i to tyle

Saizou : Δ_x > 0 4m²−4(4m−k) > 0 |:4 m²−4m+k > 0 Δ_m < 0 16−4k < 0 −4m < −16 k > 4 mój błąd liczenia w pamięci

salamandra: ja tez mam błąd, bo oczywiście k<4, teraz pytanie kto ma racje

salamandra: według książki Ty masz rację, to gdzie popełniłem błąd?

salamandra: aaaa, dla KAŻDEJ m, czyli w Δ_m: a>0 i Δ<0

Obiusek: 2sinx>0 dla (0, π) wiec obie strony dzielimy przez 2sinx cosx /(2cos²x−1)<1 podstawiacjac cosx=k (−2k²+k+1)/(2k²+1)<0 wiec k z przeziału (−1;−0,5) oraz (−0,5;0,5) po uwzględnieniu dziedziny wiec x nalezy (π/3;2π/3) oraz (2π/3;π)

Saizou : Δ_m < 0 bo funkcje m²−4m+k ma ramiona skierowane do góry, i nie może mieć pierwiastków, bo nierówność m²−4m+k > 0 ma być spełniona dla każdego m.

Jerzy: 12:58 w ostatniej linijce

Obiusek: Jak dobrze to zadnie 4 Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność x⁴ − x³ − 3x² − 3^x − 17 < 0?

Jerzy: 12:58 masz błąd rachunkowy.

Jerzy: W takim maratonie robi się chaos.Lepiej otwierajcie nowe tematy.

salamandra: ale czekaj, bo nie rozumiem: mamy x²−2mx+(4m−k)=0 Δ=4m²−4(4m−k)=4m²−16m+4k żeby były dwa różne pierwiastki to ta Δ musi > 0 więc 4m²−16m+4k > 0 4m²−16m+4k=0 / : 4 m²−4m+k=0 Δ_m=16−4k k=4 4m²−16m+4k > 0, gdy k<4

Obiusek: Sorry oczywiscie jest n⁴ − n³ − 3n² − 3n − 17 < 0?

Obiusek: Czy rozwiązanie zadania 3 jest ok?

salamandra: ok, rozumiem już swój błąd, żeby Δ_x była zawsze większa od 0, to Δ_m zawsze < 0

Jerzy: Dokładnie tak.

salamandra: hm.. ale dziwne, bo dawno takiego zadania nie miałem, zwykle jak jest z parametrem to się robi Δ>0 i zazwyczaj z tej delty liczy się delte m i wskazuje gdzie ona jest WIĘKSZA od zera a nie mniejsza, czy coś mi się pomieszało?

Jerzy: Tutaj masz dwa parametry.

Saizou : Zadanie 3 nie jest dobrze rozwiązane

salamandra: no może i z tego to wynika, nie będę sobie tym zaprzątał głowy, bo parametry "czuję", ale jak zacznę filozofować to zaraz zacznę źle robić te zadania

Jerzy: Zrobił się chaos.Lepiej każde zadanie w nowym wątku.

Saizou : popieram Jerzego w opisie dawajcie maraton #(numer zadania) a w pierwszej lini link do poprzedniego zadania a w zadaniu poprzednim post: link do następnego zadania

salamandra: jeszcze ostatnie pytanie − (z 13:11) biorę Δ, czyli 4m²−16m+4k traktuję to jako równanie, i ona musi być ZAWSZE większa od zera, czyli 4m²−16m+4k i tutaj warunki a>0 i Δ<0 tak? to dlaczego jak mielibyśmy np. deltę w postaci m²−4m−12=0 to nie zakładamy że delta tego ma być < 0 tylko po prostu wyliczamy pierwiastki i odczytujemy z wykresu?

Jerzy: Chyba jesteś trochę zmęczony. Nic nie traktujesz jako Δ= 0, tylko teraz tą Δ traktujesz jako trójmian kwadratowy o zmiennej m i zawierającą parametr k i chcesz ,aby ten trójmian przyjmował tylko wartości dodatnie, czyli Δ_m < 0

salamandra: masz rację, trochę chwilowo jestem wypalony matematyką. Przecież w wyjściowym równaniu z parametrem zakładamy warunki a>0 i Δ>0 przykładowo, tutaj z racji tego że mamy dalej parametr musimy zrobic to samo co wyjściowo... dzięki