Prawdopodobieństwo Szkolniak: W urnie znajdują się 52 kule, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 26 ˙ kul białych, 6 kul czarnych, 12 niebieskich i 8 zielonych. Z tej urny losujemy czterokrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania czterech kul, wśród których są 2 białe i 2 niebieskie. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. Sprzyjające zdarzenie oznaczmy przez A.

	26 2   12 2   *
Czy wtedy P(A)=		?
	52*51*50*49

wredulus_pospolitus: Chwila ... patrząc na mianownik rozumiem, że .... kolejność wylosowanych kul jest istotna, tak

wredulus_pospolitus: Jeżeli tak, to czemu tejże kolejności nie uwzględniasz w mocy zbioru A

Szkolniak:

	52 4
Doobra, czyli mianownik powinien być		?

wredulus_pospolitus: da a jakby było gdybyś uwzględniał kolejność

Szkolniak:

26*25*12*11
	?
52*51*50*49

wredulus_pospolitus: niet to tylko rozpatrzyłeś w tym momencie sytuację: {biała, biała, niebieska, niebieska} w tej konkretnej sytuacji a co z pozostałymi możliwymi ustawieniami.

wredulus_pospolitus: Wskazówka −−− prawdopodobieństwo (przy uwzględnianiu kolejności) musi wyjść takie samo, co w przypadku nie brania pod uwagę kolejności losowania

Szkolniak: Możliwych jest 6 takich różnych ustawień, zatem powinniśmy pomnożyć licznik jeszcze przez 6 − pytanie w jaki sposób zapisać to symbolem Newtona zamiast liczyć po kolei? Nie wiem czy się nie porwałem na głęboką wodę z moją wiedzą

wredulus_pospolitus: A skąd wiemy że jest 6 takim możliwości (bez rozpisania sobie ich wszystkich na kartce)

wredulus_pospolitus: Są dwa sposoby: 1) Permutacja Z POWTÓRZENIAMI −−− spójrz sobie chociażby do wikipedii 2) Symbol Newtona ... 'wybieramy miejsca dla kul białych'

wredulus_pospolitus: De facto −−− oba 'sposoby' dają ten sam wzór ... inne rozumowanie

f123:

	2 26   2 12   *
P(A) =
	52 4

Szkolniak:

	4 2
Na ten moment łatwiej mi zrobić drugą opcją:

Czyli rozumiem że to ode mnie zależy jak policzę i zawsze wychodzi taki sami wynik?

wredulus_pospolitus: Nie zawsze ... czasami TRZEBA zastosować 'uwzględnianie kolejności' ale nigdy nie ma sytuacji, że NIE MOŻNA zastosować 'uwzględniamy kolejności' Dlatego w moim osobistym odczuciu bezpieczniej jest ZAWSZE stosować kolejność − wtedy nie trzeba się zastanawiać nad tym czy robię dobrze czy źle.

wredulus_pospolitus: Pierwszy z brzegu przykład: 'gra w kości' − wersja kasynowa Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia "szóstki" (suma oczek na dwóch kostkach = 6)

Szkolniak: Super dzięki za wytłumaczenie − dużo rozjaśniłeś

wredulus_pospolitus: Spróbuj zrobić zadanie z 00:15 bez uwzględniania kolejności

f123: oczywiscie zalezy od zadania, ale jeslil mozemy zrobic na dwa sposoby, wybierzesz ten, w ktorym czujesz sie pewniej

Szkolniak:

	12 2
Wtedy |Ω|=		czy to głupota?

wredulus_pospolitus: A jeszcze co do oryginalnego zadania ... pokażę Ci że te prawdopodobieństwa będą sobie równe:

	26 2   12 2   *
P(Abez kolejności =		=
	52 4

	26!   12!   * 2!*24!   2!*10!
=		=
	52!   4!*48!

	1   26!   12!   * * 2!*2!   24!   10!
=		=
	1   52!   * 4!   48!

	4!   26!   12!   * * 2!*2!   24!   10!
=		=
	4!   52!   * 4!   48!

	4 2   *26*25*12*11
=		= P(Az kolejnością)
	52*51*50*49

wredulus_pospolitus: Nie ... jak już bardzo byś chciał nie uwzględniać kolejności to musiałbyś zapisać |Ω| =

	6*6
	2

Ale dla takiej mocy przestrzeni zdarzeń później się 'kopie'

f123: @wredulus_pospolitus skoro te tematy, moze podasz jakies wskazowki jak podejsc do zadania tego typu. Oblicz, ile ejst liczby n−cyfrowych w ktorych wystepuje dwa razy '0' i 3 razy '5' / gdzie suma cyfr tej liczby rowna sie...

Szkolniak: Chodzi o to że tracimy po prostu pewne 'odwrotne' pary, czyli po jednej z (1,5) i (5,1) oraz (2,4) i (4,2), tak?

salamandra: Jak stosujesz kombinacje, to (1,5) i (5,1) traktujesz jako jedno, jeśli lecisz bez kombinacji, tj. metodą mnożenia najprościej mówiąc, to wtedy to są oddzielne przypadki

wredulus_pospolitus: tak ... natomiast nie 'tracimy' 'odwortnej' do pary (1,1) , (5,5) itd.

wredulus_pospolitus: w efekcie ... gdybyś liczył 'bez uwzględniania' kolejności to wypadnięcie (1,1) było by dwa

	1
razy bardziej prawdopodobne (czyli:		) niż jest to faktycznie.
	18

wredulus_pospolitus: co do 00:29 równa się ... ile

Szkolniak: Dzięki jeszcze raz

wredulus_pospolitus: to było pytanie do f123

wredulus_pospolitus: A Ty Salmandra zbieraj siły −−− co powiesz na drugi maraton jutro ... Tak zamiast kościoła

f123: no np. 4

salamandra: @wredulus, chętnie

salamandra: akurat mam trochę do rozwiązania na poniedziałek z prawdop. całk. i jakieś powtórkowe, ciekaw jestem czy trudne

wredulus_pospolitus: f123 ... nie np. 4 ... bo suma nie może być 4 skoro masz 3x 5 więc suma już wynosi 15

wredulus_pospolitus: Salamandra ... pewnie nie są trudne ... a prawdopodobieństwo całkowite −−− robisz tak jak robiliśmy to zadaniem z dwoma rzutem kostką, a później podchodzisz do jednej z urny i ciągniesz z urny

salamandra: obiecałeś, że robimy Twoje, to herbatka z prądem chyba się przyda

wredulus_pospolitus: f123 ... tak czy siak ... powiedzmy, że suma tych cyf wynosi X (X > 15). to mamy na początek:

n−1 2		n−2 3
	*		<−−− wybieramy miejsca dla '0' (z n−1 możliwych) * wybieramy miejsca dla

'5' (z 'n−2' możliwych) I pozostałe miejsca zajmując 'dowolne' cyfry (bez 0 i 5) tak by łączna suma cyfr wynosiła X I tutaj niestety trzeba rozpisać 'z palca' wszystkie zbiory cyfr wchodzących w grę, a to już zależy zarówno od 'n' jak i od X.

wredulus_pospolitus: Jak masz swoje zadania, to najpierw je przerobimy ... później zacznę Ci jakieś wymyślać ... zadania z prawdopodobieństwa wymyśla się 'na poczekaniu'.

wredulus_pospolitus: A jak jakieś wymyślone zadanie będzie zbyt łatwe, to po jego rozwiązaniu dorzucę jakiś nowy warunek i kolejny i kolejny i kolejny

salamandra: ok, zadanie z gwiazdką− jakie jest prawdopodobieństwo, że rozwiążę na maturze zadanie z rachunku

wredulus_pospolitus: Na pewno zawiera się w przedziale <0 ; 1>

salamandra: 7 minut rozwiązywałeś, to jednak trudne

wredulus_pospolitus: pff ... zasiadłem do tego zadania z kątem od wysokości trójkąta wpisanego w okrąg