rachunek prawdopodobieństwa Saya: Witam, można prosić o zrobienie zadanka? Kompletnie nie wiem co i jak ale zadanko musi być.. Ze zbioru cyfr {2,3,4,5} losujemy trzy razy po jednej cyfrze bez zwracania tworząc liczby trzycyfrowe. a) ile różnych liczb można ułożyć? b) jakie jest prawdopodobieństwo, że ułożona liczba będzie podzielna przez trzy?

ford: a) 4*3*2 = 24 (zasada reguły mnożenia: pierwszą cyfrę na 4 sposoby, drugą na 3, ostatnią na 2) b) Ω = 24 aby liczba była podzielna przez 3, musi zawierać (2,3,4) lub (3,4,5) ze względu na (2,3,4) mamy 3! = 6 liczb podobnie ze względu na (3,4,5) A = 3! + 3! = 12

	12		1
P(A) =		=
	24		2

Jerzy: a) 4*3*2 b) jakie kombinacje są podzielne przez 3 ?

salamandra: 4*3*2=24 − tyle możemy ułożyć różnych cyfr. podzbiór z którego można ułożyć podzielną przez 3: {2,3,4} (chyba tylko tyle) z tego podzbioru utworzymy 3! liczb = 6

	6		1
P(A)=		=
	24		4

niech ktoś potwierdzi w razie co

salamandra: ach, zaopmniałem o (3,4,5) , no to masz odpowiedź wyżej

wredulus_pospolitus: (a) |A| = 4*3*2 ... jak u poprzedników (b) dzielimy cyfry na trzy grupy: reszta 0 przy dzieleniu przez 3: {3}, reszta 1 przy dzieleniu przez 3: {4}, reszta 2 przy dzieleniu przez 3: {2 , 5}, aby liczba była podzielna przez 3, sumy jej cyfr muszą być podzielna przez 3. Więc musi być zestaw: cyfra z resztą 0 ; cyfra z resztą 1 l cyfra z resztą 2 Stąd: |B| = 1*1*2 * 3! = 12

salamandra: wjechały reszty...

wredulus_pospolitus: tak robiąc masz większą szansę nic nie zgubić

salamandra: hm, bo tu chodzi o to, że jak dzielimy, to np. 432, i dzielac np. pisemnie, to 4 da reszte 1, 2 da reszte 2, po zsumowaniu da 3, więc się podzieli na 3 bo nie widzę tego, pamiętam, że coś podobnego robiliśmy, ale nie trawię tego troche "na chłopski rozum"

Jerzy: @ salamandra, wybierz kombinacje podzielne przez 3

wredulus_pospolitus: 432 = 330 + 102 = 330 + 90 + 12 <−−− widzisz podzielność

salamandra: no {2,3,4}, {4,3,5}

salamandra: widzę

wredulus_pospolitus: a teraz dlaczego tak a nie inaczej wygląda podzielności przez 3 Mamy liczbę WXYZ którą można 'matematycznie' zapisać jako: W*10³ + X*10² + Y*10¹ + Z = W(9 + 1)³ + X(9+1)² + Y(9 + 1) + Z = = W + X + Y + Z + 9(........) tak więc ... liczba postaci WXYZ będzie podzielna przez 3 (czy też przez 9) gdy suma cyfr, czyli : W + X + Y + Z będzie podzielne przez 3 ( czy też przez 9)