Rownanie Analiza:

dy		y		y
	=		* ln(		)
dx		x		x

	y
podstawiam u =
	x

	y		y		y
ostatecznie dochodze do −ln(		−		*ln(		)) = ln(x) + C
	x		x		x

W odpowiedziach mam y = x * e^1+Cx Można do tego dojść ? Czy gdzies sie pomyliłem ?

Jerzy: A jakie masz równanie po podstawieniu ?

Jerzy: Albo, y’ = ?

Analiza:

dy		du
	= u + x *
dx		dx

xyz:

dy		y		y
	=		* ln(		)
dx		x		x

	y
Niech u =
	x

wtedy y = u*x oraz y' = u'*x+ x'*u = u' * x + u zatem u' * x + u = u * ln(u)

du
	* x + u = u * ln(u)
dx

du
	* x = u * ln(u) − u /*dx
dx

du * x = [u * ln(u) − u] dx /:x

	dx
du = [u * ln(u) − u]		/*[u * ln(u) − u]
	x

	dx
[u * ln(u) − u] du =		/ ∫
	x

	dx
∫[u * ln(u) − u] du = ∫
	x

//obliczenia calki na boczku // ∫[u * ln(u)] du = (przez czesci − gdzie calka z u, a pochodna z lnu) =

	1		1		1		1
=		u2 * ln(u) −		∫ u du =		u2*ln(u) −		u2 +C
	2		2		2		4

	1
oraz ∫ u du =		u2 + C
	2

//koniec obliczen calki na boczku//

1		1		1
	u2*ln(u) −		u2 −		u2 = ln|x| + C
2		4		2

1		3
	u2*ln(u) −		u2 = ln|x| + C
2		4

	y		1		y		3
(		)2 [		ln(		)−		]= ln|x| + C
	x		2		x		4

ja mam takie cos

Jerzy: y = ux y’ = u’x + u i teraz stosuj podstawienie.

Mariusz: Jerzy problem nie jest w podstawieniu tylko w rozdzielaniu zmiennych po tym podstawieniu