maturka f123: Dla maturzystów Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x) = 2(3xos²x + 1)² − 12(3cos²x + 1) + 16, gdzie x ∊ R Powodzenia

f123: w pierwszym nawiasie => cos*

ford: złożeń funkcji − póki co − nie ma na maturze (nawet R) cos²x+1 = t, gdzie t∊<1;2> f(t) = 2t²−12t+16 f'(t) = 4t−12 f'(t) = 0 ⇔ 4t−12 = 0 ⇔ t=3 t ∊ (−∞; 3) − malejąca t ∊ (3; +∞) − rosnąca f_max = f(1) = 2−12+16 = 6 f_min = f(2) = 8−24+16 = 0

f123: zadanie z probnego arkusza maturalnego

f123: przy okazji, zla odpowiedz

wredulus_pospolitus: czyli masz de facto: 2t² − 12t + 16 tak f(t) = 2(t² − 6t + 8) = 2(t−4)(t−2) minimum dla t = 3 (poza dziedziną) ... no to patrzymy, że f(t) maleje w przedziale t∊(−∞ ; 3) ... więc najmniejsza wartość będzie dla t=2 gdy uwzględniamy dziedzinę) stąd cos²x = 1 −−−> cosx = ± 1

PW: Nie podoba mi się to rozwiązanie. Skoro podstawiłeś cos²x + 1 = t, czyli założyłeś, że t∊<1, 2>, to nie możesz pisać f'(t) = 0 ⇔ t = 3, bo 3 nie należy do dziedziny funkcji f.

wredulus_pospolitus: tfu ford ... t = 3cos²x + 1 Zasugerowałem tym co Ty napisałeś

wredulus_pospolitus: t = 3cos²x + 1 −−−> t ∊ <0 ; 4> więc t_min = 3 należy do tego przedziału więc mamy: f(0) = ... f(3) = ... f(4) = ...

Gangster: t = 3cos2x + 1 −−−> t ∊ <0 ; 4> nie powinno byc <1, 4> ?

Gangster: uciekł mi kwadrat ale mialem na mysli 3cos²x +1

wredulus_pospolitus: fakt

wredulus_pospolitus: Dobra ... zbierając wszystko do kupy: t = 3cos²x + 1 −−−> t ∊ < 1 ; 4>

	2+4
f(t) = 2t2 − 12t + 16 = 2(t−2)(t−4) −−−> twierzchołka =		= 3 ∊ Df
	2

f(1) = ... (maksymalna) f(3) = ... (minimalna) f(4) = 0

ford: właśnie.. próbnego to co jest na próbnej niekoniecznie jest na właściwej (majowej)