matura f123: Kolejne zadanie maturalne z wielomianów. Wielomian W ma postac W(x) = x⁵ + a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x, gdzie a₄, a₃, a₂, a₁ sa pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedzac dodatkowo, ze W(2) = 2, W(4) = 4, W(6) = 6, W(8) = 8, oblicz W(10)(bez wyznaczania wspolczynnikow a₄, a₃, a₂, a₁)

ZKS: Niech Q(x) = (x − 2)(x − 4)(x − 6)(x − 8), wtedy: Q(2) = Q(4) = Q(6) = Q(8) = 0. Zauważamy, że W(x) = xQ(x) − x, więc W(x) = x(x − 2)(x − 4)(x − 6)(x − 8) − x W(10) = 10(10 − 2)(10 − 4)(10 − 6)(10 − 8) − 10 = 3830.

f123: , maturzysta?